学林讲义 八年级数学培优练习
练习一
1.已知0＜x＜1，化简：(x?)?4-(x?1x212)?4= . x2.若a?b??6，ab?8，则aba= 。 ?bab3.设a、b是有理数，且满足a?b2?1?2??，则a= .
2b4.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三 条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是 . 5.等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为 . 6.已知?ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于 E、F.则∠EAF的度数为 . 7.小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A
地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是 千米．
oO 2a?b?3c?1.设S?3a?b?7c，8.已知a、b、c为三个非负数，且满足3a?2b?c?5，求S的最大值和最小值.
9. 如图，已知：?BAC与?CBF的平分线相交于P，联结CP，分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F，G、H为垂足。求证：BF=CE
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ECGHPABF学林讲义 八年级数学培优练习
1-2a+a210.已知a＝2-1，求代数式-a-1
a2-2a+1的值． 2a-a
11.已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．
（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．
（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．
12.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 求证：①ME⊥BC；
②CM平分∠ACE．
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练习二
1.当x分别取值
1111，，，…，，1，2，…，2005，2006，2007时，
22007200620051?x2
计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 . 2
1?x
2.若│2007－a│+a-2008 =a，则a-20072==
3.若a、c、d都是整数，b是正整数，且a＋b＝c，b＋c＝d，c＋d＝a，则a＋b＋c＋d的最大值是____________．
4.现有长为150的铁丝，要截成若干个小段，要求每段的长度都是不小于1的整数，如果其中任意三小段都不能组成三角形，问当切成最多段时，共有___________种切法. 5.已知a,b,c为实数，且a+b+│c-1 -1│=4a-2 +2b+1 -4，则a+2b-3c的值为 。
6.如图，已知AB=4,DB⊥AB,EA⊥AB,DB=3,EA=6,又点M是DE的中点，则BM的长等于 。
7.父亲和儿子在一个圆形溜冰场内滑冰．在两人同方向滑行时，父亲时不时地能追上儿子， 而在作反方向滑行时，他俩的相会次数更为频繁，并达到了原来的5倍．那么父亲的滑冰 速度是儿子的____________倍．
8.直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d,则d= . 9. 如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是 .
ab1bc1ac1abc10已知a、b、c为实数，且 = ， = ， = ，求
a+b3b+c4c+a5ab+bc+ca的值
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