C．若5x=8y，则
x8? y5 D．有一个角相等的两个菱形相似
9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ） A．小刚的影子比小红的长 B．小刚的影子比小红的影子短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．不能够确定谁的影子长 10．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（ ） A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5 二.填空题：（每小题4分，共24分） 11．如果x:y=2：3，那么
AD上，BE与CF相
x?y ． y来每斤20元下调到
12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 .
13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条. 14．函数y?(m?1)xm2捞中，共抓到鲤鱼
?2m?4是y关于x的反比例函数，则m= . ?15．在矩形ABCD中，AB＝6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90到DF，则DF= .
16. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E、F、G分别为线上的任意一点，则EG+FG的最小值为 ．
△BEF，连接
段BC，CD，BD
三、解答题（一）（每小题6分,共18分） 17．解方程：x2+8x﹣9=0
18．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，△ACB相似吗？请说明理由．
19．在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率． 四、解答题（二）（每小题7分,共21分） 20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯
光下形成的影子． 所示，他在地面上的FG所示，路灯灯泡在AE=6，EC=4，△ADE与
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件。如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？
五、解答题（三）（每小题9分,共27分） 23．如图，一次函数y?kx?b(k?0)和反比例函数A（4,1）与点B（-1，n）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）根据图像直接写出一次函数的值大于反比例函数的值 的x的取值范围；
24．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90，BC的垂直平分线MN交BCCF∥AB交MN于点F，连接CE、BF． （1）求证：△BED≌△CFD； （2）求证：四边形BECF是菱形．
（3）当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，请说明理由．
25．如图，在□ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在AE上，BF的延长线交射线CD于点G． （1）若点E是BC边上的中点，且
?过点C作CE∥BD，过
y?m(m?0)交于点x第23题图 于点D，交AB于点E，
CDAF?4，求的值．
CGFECDAF?m(m?0)，求的值。（用含m的代数式表示），试写出解答过程．
CGFE（2）若点E是BC边上的中点，且
（3）探究三：若
CDBEAF?n(n?0)，且?m(m?0),请直接写出的值（不写解答过程）．
CGECFE
九年级参考解答
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.
5 12.20(1?x)2?13 13.2500 14.3 15.102 16.23 317.x1??9,x2?1
18.解：△ADE∽△ACB，理由是：
?AD51AE61??，?? AC6?42AB5?72ADAE?? ACAB又??A??A
?△ADE∽△ACB
19.解：依题意列表得： 小莉小明 A B C D (B,A) (C,A) (D,A) (A,B) (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (D,C) (A,D) (B,D) (C,D) A B C D 由上表可得，共有12种结果，其中A与B两种素菜被选中的有两种，即概率为20.（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置， 线段FH为小亮在灯光下形成的影子. (2)解:由已知可得,
1． 6ABCA? DECD?1.61.4? DE1.4?2.1?DE?4(m)
所以灯泡的高为4m.
21.(1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC ∴四边形CODE是平行四边形 ∵四边形ABCD是菱形
∴∠DOC=90
o
∴四边形CODE是矩形 （2）∵四边形ABCD是菱形 ∴AO=CO=
6?3，BO=OD，∠AOB=90o 2∴OD=BO=
AB2?AO2?52?32?4
由（1）得四边形CODE是矩形 ∴C矩形CODE?2?（3?4）?14 所以四边形CODE的周长为14.
22.解：设每件服装应降价x元，依题意得：
(80?40?x)(50?2x)?2052
解得：x1?2,x2?13 为了减少库存，取x?13. 答:每件服装应降价13元.
23.(1)解:∵点A(4,1)与点B(-1,n)在反比例函数y?∴m?4?1?4，即反比例函数的解析式为y?当x??1时，n?m图像上， x4 x
4??4，即B（-1，-4） ?1∵点A(4,1)与点B(-1,-4)在一次函数y?kx?b图像上，
?1?4k?b?k?1∴? 解得：?
b??3?4??k?b??∴一次函数解析式为y?x?3
（2）解：对于y?x?3，当y?0时，0?x?3，即x?3 ∴C（3，0）
∴S?AOB?S?AOC?S?BOC?3?13??415?? 222（3）解：由图像可得，当?1?x?0或x?4时，一次函数的值大于反例函数的值. 24.(1)证明:∵MN是BC的中垂线 ∴CD=BD ∵CF∥AB
∴∠BED=∠CFD,∠EBD=∠DCF ∴△BED≌△CFD
(2)证明：∵MN是BC的中垂线
∴CE=BE，CF=BF 由（1）得△BED≌△CFD ∴BE=CF ∴BE=CE=CF=BF ∴四边形BECF是菱形
（3）解：当∠A=45?时，四边形BECF是正方形，理由是： ∵∠ACB=90?，∠A=45? ∴∠ABC=90?-45?=45?
由（2）可得四边形BECF是菱形， ∴∠FBC=∠EBC=45? ∴∠EBF=90?
∴四边形BECF是正方形
25.(1)解:过点E作EH∥AB交BG于H, ∴∠FAB=∠FEH,∠ABF=∠EHF ∴△ABF∽△EHF ∴
ABEH?AFFE?4 ∴AB?4EH
∵四边形ABCD是平行四形边 ∴AB∥CD∥EH，AB=CD ∴∠BHE=∠BGC,∠BEH=∠BCG ∴△BHE∽△BGC 又∵E是BE的中点 ∴
EH1CG?2 ∴CG?2EH
∴
CDAB4EHCG?CG?2EH?2 （2）由（1）得
ABEH?AFFE?m，EHCG?12 ∴AB?mEH，CG?2EH
∴CDABCG?CG?mEH2EH?m2 （3）mnn?1