四边形经典例题50道
1．已知：在矩形ABCD中，AE?BDA_ 于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
_ E_ B
_ 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a A且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。
_ E
_ D
S?ABC=S?EBF，求证：DF∥AC。
_ O
_ D_ A_ _ C8、在正方形ABCD中，G直
线EF平行于对角线AC，与边
_ DAB、BC的交点为E、F，在DA的延
_ E长线上取一点G，使AG=AD， _ H若EG与DF的交点为H，求证：AH与正_ F_ B_ C_ F
方形的边长相等。 _ C_ B
_ D_ C
3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，_ G _ G_ _ F_ EBD平分∠ABC交EF于G，EG=18，E
GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。 9、若以直角三角形ABC的边AB为
_ D在三角形ABC的外部作正方形_ A_ 边，B
_ FA使AABDE，AF是BC边的高，延长 _ E
AG=BC，求证：BG=CD。
_ B_ F_ C
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC
_ 为邻边作平行四边形ACED，DC延长线D交_ F_F _ C10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 BE于F，求证：F是BE的中点。 _ H_ BC于C_ 上的一点，且AE=AF=AC，EF交D
G，交AC于K，交CD于H，求证：
_ KEG=GC=CH=HF。 _j G_ _ B_ A
_ D_ A_ C_ B_ E 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB，_ A_ D
AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周11、在正方形ABCD的对角线BD_ E长是20cm, 求：AB的长。
上，取BE=AB，若过E作BD的垂 _ F_ 线EF交CD于F，求证：CF=ED。B _ A
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、
_ CBF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 _ B
_ D_ C12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、
_ EDE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。 _ F
_ O _ A _ D_ A_ D _ H7、已知：梯形ABCD的对_ G_ E 角线的交点为E若在平行边的一边BC_ A_ B_ B_ E 的延长线上取一点F，使_ C
_ B_ C_ F1
F_ _ G
18、以?ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作 等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
_D _ A13、在正方形ABCD的边CD上任取一 点E，延长BC到F，使CF=CE，求证： BE?DF _ E
_C _ F_ B _ A_ P14、在四边形ABCD中，AB=CD，19、M、N为?ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三
_ DP、Q 分别是AD、BC中点，M、N等分点，延长ME、NF_ A_ D分别是对角线AC、BD的中点，交于D点，连结AD、DC，
_ E求证：PQ?MN。 _M 求证：⑴BFDE是平行四_ N_ M_ F 边形，⑵ABCD是平行四
边形。
_ C_ B_ Q
_ C_ BN_
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE?DF。 20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE?BC，
_ C_ D AB=37cm, BE=26cm,
_ A_ D EC=14cm,求：平行 四边形ABCD的面
_ O 积。
_ C_ E_ B
_ B_ F_ E_ A
_ _ B16、在正方形ABCD中，P是BD上一A21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线
点，过P引PE?BC交BC于E，过PBD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD
_ A_ D引PF?CD于F，求证：AP?EF。 的面积。 _ P_ E _ H
_ C_ E_F _ B_ F_ D_ C
_ D_ A_ E_A _B
22、在梯形ABCD中，二底AD、_ F_ O BC 的中点是E、F，在EF上任
17、过正方形ABCD的顶点B引
取一点O，求证：S?OAB=S?OCD
对角线AC的平行线BE，在BE_ B_ F_ C
_D _C 上取一点F，使AF=AC，若作菱_ E形CAFé， 求证：AE及AF三等分∠BAC。 23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、 BC分别交于E、F，求证：_ D_ A
S?ADE=S?CDF
_ E_ E _ D
_ F
_ A_ B
_ C
2
_ B
_ F_ C
24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E
1求证：S?ABE=SABCD
2_ A_ D_ E
_ B_ C
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3?7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分
_ C_ D的面积的比。
_ E _ F
_ B_ A
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN?AD
于N，求证：SABCD=MN?AD。
_ D_ C_ N
_ M
_ _ BA
27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F， 求证：DE、BF三等分对角线AC。
_ A_ D
_ G _ E_ F
_ H29、证明：顺次连结四
_ 边形的各边中点的四边B
形是平行四边形，其周
长等于原四边形的对角线之和。
C_
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DE?BG，DE=BG。
_ A_ D
_ H _ F_ G
_ B_ C_ E
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG?AB于G，求证：CFGE是菱形。
_ C _ E_ F
_ D _ _ A_ BG
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG?EC。 _ E
_ G
_ A
_ D
_ H
_ F _ B_ C
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN?DM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM
_ D_ C
_ N
_ M_ B_ F_ A
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：_ A_ DE_ 3
_ B_ F
_ C
BF的长。
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：S?ADE=S?BEF
_ C_ B
_ E _ D_ A_ F
37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，
_ C
_ G _ D _ E _ F_ B_ A
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：
_ ES?AEG=S?ABC_ G。
_ A _ D
_ F _ B_ C
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：
_ P1S?PMN=SABCD。
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM， _ M_ E_ A_ D
_ B_ C
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BM?DG。 _ D
_ M
_ G _B _ E
_ F_ A_ N_ C
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。
_ A_ D _ E_ F
C_ B_
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：AG-DF=CE-BH。 _ F_ D_ C
_ E
_ G
_ B_ A_ H
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。 4
4
_ D_ M_ N_ C_ A_ B
45、正方形ABCD中，∠EAF=45?求证：BE+DF=EF。 _ D_ A
_ F _ C_ B_ E 46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15? 求证：PA=PD=AD。
_ D _ C_ P
_ A_ B
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。
_ N
_ M _ C _ F_ D
_ A_ E_ B
48、正方形ABCD中，MN?GH，求证：MN=HG。 _ G_ C_ B
_ M
_ N
_ H_ A_ D
49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中
三角形EFM为等边三角形。 热点一 计算类
例1．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DEA D
平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A.2cm B.4cm C.6cm
D.8cm
B A E
C
例2．如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A．3 B．6 B C C．12 D．24
例3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOB?60°，AB?2，则矩形的对角线AC的长是（ ） A．2 例
B．4
C．23 D．43 5，在
D 4.如图
?ABCD?中，AEBC于
D
E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次A ?方程x?2x?320的根，则
B
E
C
?ABCD的周长为（
A．4?22 B．12?62 C．2?22 D．2?2或12?62
例5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ） A．2 B．3 C．22
D．23 1点求证：∠DAE=∠BAF。
2
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60?，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。求证：
_ A_ D_ E_ F_ B
_ D_ E_ o_ F_ C_ C例6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是
（ ）
A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 例7．如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ） 5
_ m_ A_ B