2016-2017学年第一学期期末考试试卷
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;
2.答选择题必须用2B铅笔把答题纸上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.) 1. sin 30°的值是 A. 0 B.2. 下列说法正确的是
A.长度相等的弧是等弧 B.三点确定一个圆 C.圆周角是圆心角的一半 D.直径所对的圆周角是直角 3. 关于二次函数y?2x2?1说法正确的是
A.有最大值-1 B.有最大值2 C.有最小值-1 D.有最小值2 4. 方程2x2?x?1?0 的两根之和是
A. -2 B. -1 C. ? 初三数学 2017.1
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.
123 C. D. 22211 D. 225. 已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为 A. 4 B.4? C. 8 D.8? 6. 设tan 69.83°=a，则tan 20.17°用a可表示为 A.?a B.
1a C. D. a3a 7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，，则平均每次降价的百分比是
A. 1% B. 10% C. 1.9% D. 19%
28. 已知二次方程x?2x?5?0的两根分别为x1、x2 (x1?x2)，若整数k满足k?x1?k?1，则k的值是
A.-4 B.-3 C. 1 D. 2 9. 如图，点B在线段AC上，且A.
BCAB?,设AC= 1，则AB的长是 ABAC5?1 B. 25?1 2
3?53?5C. D.
2210.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，EC//AB,EB//DC，若?ABE面积为3 , ?ECD
的面积为1，则?BCE的面积是 A.
2 B. C.
3 23 D. 2
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)
11. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 .
12. 满足tan?=1的锐角?的度数是 .
13. 把二次函数y?2x2的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是 . 14. 己知
xy?,且x?y?24，则x?y的值是 . 3515. 关于一元二次方程ax2?b(ab?0)的两个根分别是m+3和-1，则
b= . a16. 若一个圆的内接正六边形的面积是243，则这个圆的周长是 . 17. 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD?OA,CD的延长线交⊙O于点E，若?C?20?，则?BOE= .
18. 如图，P是线段AB上异于端点的动点，且AB=6，分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边?APM和等边?BPN，则?MNP外接圆半径的最小值为 .
三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算
过程、推演步骤或文字说明.) 19. (本题满分4分) 解方程: x?2x?8
20. (本题满分5分)
计算: (cos60?)?2?4cos30??tan60?.
21. (本题满分6分)
己知抛物线y?x2?bx?c经过点(-1,0)和(3,0). (1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴.
22.(本题满分6分)
如图，已知扇形AOB的圆心角为90°,面积为16?.
2 (1)求扇形的弧长;
(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH. (注:结果保留根号或?.)
23. (本题满分7分)
如图，在?ABC中，AB?20,BC?12,D是AC上一点，过点D作DE//BC交AB于E，作DF//AB交BC于F，设四边形BEDF为菱形. (1)求菱形的边长;
(2)求菱形BEDF的面积与?ABC的面积之比.
24. (本题满分8分)
已知x1、x2是关于x的方程x2?2(m?1)x?m2?5?0的两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围;
(2)若(x1?1)(x2?1)?7，求实数m的值;
(3)已知等腰?ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是?ABC另外两边长，求这个三角形的周长.
25. (本题满分8分)
如图，在?ABC中，AB?AC,?A?36?,BD是?ABC的角平分线. (1)求证: ?ABC∽?BDC;
(2)求证:点D是线段AC的黄金分割点.
26. (本题满分10分)
河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1 m. (1)建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽;
(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5 m、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座
拱桥下通过吗? (注:结果保留根号.)
27. (本题满分10分)
?，E是AB延长线上一点，且BE?AB,F 是EC的 如图，点A、B、C、D在⊙O上，且?AD?BC中点.
(1)探索BF与BD之间的数量关系，并说明理由;
(2)设G是BD的中点，在⊙O上是否存在点P (点B除外)，使得PG?PF?试证明.
28. (本题满分12分)
抛物线C0的顶点为原点O,且过点G(2,1).如图，过点P(0,2)分别作两条直线，l1:y?k1x?2和
l2:y?k2x?2 (其中k1?k2?0)，两直线分别与抛物线、x轴相交于点A、B、E和D、C、F，且M、N分别是AB、CD的中点. (1)求抛物线C0的方程;
(2)若l1?l2，试分别用k1、k2表示E、F的坐标，并据此探究k1、k2满足的等量关系; (3)若k1?k2?0，且AP?2PB，求线段MN的长.