等腰三角形过关检测题
一、选择题
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，则图中共有等腰三角形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法中，正确的有 ( )
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形． A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
3．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC是 ( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形 D．等腰直角三角形 4．把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )
A. 等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形 D．无法确定
5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OB对称，P″与P关于OA对称，则O，P′P″三点所构成的三角形是 ( ) A. 直角三角形 B．钝角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于( )
A．15° B．25° C． 30° D． 35° 7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴
确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( ) A．2个 D．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
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A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4) 二、填空题
9．已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．
10．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm．
11．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，则∠GEF=_______．
12．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，
这两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是_______．
13．如图，已知在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC
于E，则△ADE的周长等于_______．
14．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不
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添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______ ________；(2)_______ _______；(3)_____ _________
三、解答题(本题共5小题，17～20题，每小题10分，21题12分，共52分) 17．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D，E，AE平分
∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．
18．如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC
．
21．已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．
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【经典例题】
【例1】（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 12 15 B． C． 12或15 18 D． 【例2】(2013年武汉)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ） A．18° B．24° C．30° D．36°
【例3】（2013? 德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ） A． 68° 32° B． 22° C． 16° D．
【例4】（2013哈尔滨）如图，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C)
5 (D)2 2
【例8】（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
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【例9】如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
【课堂练习】
1、（2013?广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A． 25 B． 25或32 32 C． 19 D． 2、（2013?宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ） 8 A．6 B． 4 C． 2 D．
3、（2013?黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
4、（2013凉山州）已知实数x，y满足是 ．
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长
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