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二次根式
1. （2014?四川广安,第5题3分）要使二次根式范围是（ ） A．x= 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可． 解答： 解：由题意得：5x﹣3≥0， 解得：x≥， 故选：C． 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2．（2014?四川绵阳,第4题3分）若代数式 A．x＜ B． x≤ 有意义，则x的取值范围是（ ） C． x＞ D． x≥ 在实数范围内有意义，则x的取值
B． x≠ C． x≥ D． x≤ 考点：二 次根式有意义的条件． 分析：根 据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答：解 ：由题意得，3x﹣1≥0， 解得x≥． 故选D． 点评：本 题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3．（2014?重庆A,第3题4分）在中，a的取值范围是（ ） A． a≥0 B． a≤0 C． a＞0 D． a＜0
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解． 解答： 解：a的范围是：a≥0． 故选A．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 4．（2014?黔南州，第9题4分）下列说法中，正确的是（ ）
2
A．B． 方程x+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2 当x＜1时，有意义 C．
的化简结果是
D．a ，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a
＞c
考点：二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法． 分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理
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化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：
解：A、x＜1，则x﹣1＜0，无意义，故本选项错误；
B、方程x+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本选项错误； C、
的化简结果是
，故本选项错误；
2
D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故本选项正确． 故选D． 点评：本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法
解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键． 5．(2014年广西南宁，第4题3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x＞2 B． x≥2 C． x＞﹣2 D． x≥﹣2 考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案． 解答： 解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴x+2≥0，
解得：x≥﹣2，
则实数x的取值范围是：x≥﹣2． 故选：D．
点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 6．
二、填空题
1. （2014?黑龙江绥化,第2题3分）使二次根式有意义的x的取值范围是 x≥﹣3 ． 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 解答： 解：根据二次根式的意义，得x+3≥0， 解得x≥﹣3． 点评： 用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2. （2014?湖南衡阳,第14题3分）化简：（﹣）= 2 ．
考点： 二次根式的混合运算． 分析： 首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可． 解答： 解：（﹣） =×（2﹣） =× =2．
故答案为：2． 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
3. （3分）（2014?河北）计算：
= 2 ．
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考点： 二次根式的乘除法． 分析： 本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果． 解答： 解：， =2×， =2． 故答案为：2． 点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键． 4、（2014衡阳，第13题3分）函数y?x?2中自变量x的取值范围 。 【考点】二次根式中被开方数的非负性，一元一次不等式的解法. 【解析】根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-2≥0求解即可. 【答案】x≥2
【点评】本题主要考查二次根式中被开方数的取值范围，根据被开方数具有非负性解答本题. 5、（2014衡阳，第14题3分）化简：2?8?2? 。
?
6、（2014?无锡，第2题3分）函数y=
中自变量x的取值范围是（ ）
x≥2 x≤2 x≠2 A．x＞2 B． C． D． 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式的被开方数大于等于零． 解答： 解：依题意，得 2﹣x≥0， 解得 x≤2． 故选：C． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7．（2014?黑龙江哈尔滨,第11题3分）计算：= 考点：二次根式的加减法． 分析： 先化简=2，再合并同类二次根式即可． 解答： 解：=2﹣=．
故应填：． 点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
．
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8． （2014?湖北黄冈,第11题3分）计算：考点： 二次根式的加减法． ﹣= ．
分析： 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解． 解答： 解：原式=2=． ． ﹣ 故答案为：点评： 本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并． 9．（2014?青岛，第9题3分）计算： 考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的除法法则运算． 解答： 解：原式=+ = 2+1 ．
=2+1． 故答案为2+1． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 10．（2014?黔南州，第17题5分）实数a在数轴上的位置如图，化简
中国教育@出版网&^*%]+a= 1 ．
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴． 分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案． 解答：
解：+a=1﹣a+a=1， 故答案为：1． 点评：
本题考查了实数的性质与化简，11．
三、解答题
1. （2014?四川绵阳,第19题8分）（1）计算：（2014﹣考点：二 次根式的混合运算；零指数幂． http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/
=a（a≥0）是解题关键．
）+|3﹣
0
|﹣；
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专题：计 算题． 分析： 1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可； （解答： ：解（1）原式=1+2﹣3﹣2 =﹣2． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂． 2．（2014?湖北荆门,第18题4分）（1）计算：
×
﹣4×
×（1﹣
）；
0
（2）（2014?湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+）÷，
其中a，b满足+|b﹣|=0．
考点： 二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂． 专题： 计算题．
分析： （1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=4×
×1=2
﹣
，然后合并即可；
﹣
（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可． 解答： 解：（1）原式==2﹣=；
﹣4×
×1
（2）原式=[﹣]?
=（﹣]?
=?
=，
∵+|b﹣|=0， ∴a+1=0，b﹣=0， 解得a=﹣1，b=， 当a=﹣1，b=
时，原式=﹣
=﹣
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次
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根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值． 3．
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