所以x2?2x?a?0对一切实数恒成立?4?4a?0,?a?1???????（11分）
?p?q为真，?1?a?2 ????????（12分）
2x3?88?2x?20．解：（1）由f?x??0得a?， x2x2设h?x??2x?816h′x?2?，则， ??23xx?x??,2?，∴h′?x??0，则h?x?在?1,2?上是减函数，
∴h?x?max?h?1??10，
?f?x??0对?x??1,2?恒成立，即a?2x?∴a?10，则实数a的取值范围为
3228对?x??1,2?恒成立， 2x?10,???. ??????? 6分
3（2）?g?x??2x?3ax?12ax?3a， ∴g′?x??6x?6ax?12a?6?x?a??x?2a?，
22② a?0时，g′?x??0，g?x?单调递增，无极值. ②当a?0时，若x??2a，或x?a，则g′?x??0； 若?2a?x?a，则g′?x??0. ∴当x?a时，g?x?有极小值.
?g?x?在?0,1?上有极小值，∴0?a?1.
③当a?0时，若x?a或x??2a，则g′?x??0； 若a?x??2a，则g′?x??0. ∴当x??2a时，g?x?有极小值.
?g?x?在?0,1?上有极小值，∴0??2a?1，得??a?0.
由①②③得，不存在整数a，使得函数
12g?x?在区间
?0,1?上存在极小值.??? 12分
x2?y2?1 ???4分 21．解：⑴4⑵当直线AB斜率不存在时，A(0,?1),B(0,1),P(3,)有
12112?????2?5分k1k2k3
当直线AB斜率存在时，设A(x1,y1),B(x2,y2)， 直线AB:y?kx?13,2)???6分 M(22k
1?4k??y?kx?x?x?????121?4k2222得(1?4k)x?4kx?3?0 ????7分 ?2?3x??y2?1?xx?12??1?4k2??4
11x1?3x2?3x1?3x2?31?x1?3x2?3??????????
11k1k2kx1kx2k?x1x2?y1?y2?22 ?
12x1x2?3(x1?x2)243???9分 ??kx1x2k3
3?312k123而 ???11分 ???1k3k32?2有
112?????2，存在常数??2 符合题意 ???12分 k1k2k3a22. （Ⅰ）由题f(x)?2?x?1，即为|x?|?x?1?1．
2aa而由绝对值的几何意义知|x?|?x?1?|?1|，------- 2分
22a由不等式f(x)?2?x?1有解，∴|?1|?1，即0?a?4．
2?实数a的取值范围[0,4]．------- 5分
aa（Ⅱ）函数f?x??2x?a?x?1的零点为和1，当a?2时知?1
22a??3x?a?1(x?)?2?a??f(x)??x?a?1(?x?1) ------- 7分
2??3x?a?1(x?1)??aa如图可知f(x)在(??,)单调递减，在[,??)单调递增，
22?f(x)min?f(a)??a?1?3，得a??4?2（合题意），即a??4．------- 10分
22