(1)列联表补充如下:
男生 女生 合计 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 a=20 c=10 30 b=5 d=15 20 25 25 50 50(20?15?10?5)2?8.333?7.879, (2)∵K?30?20?25?25 ∴有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关。
2
20、（本小题满分12分）
解：设z?a?bi,?a,b?R?， 则z?a?bi, 因为f?z??z?z?2， 且fz?4?3i， 所以f?z??z?z?2?(a?bi)?2?a?bi 即f?z??(a?bi)?2?a?bi?a????2?a?2?b2?bi?4?3i
??a?所以????a?2?2?b2?b??3?4， 解得a??1,b?3 4所以复数z??1?3i。 4
21、（本小题满分13分）
22解：A?xx?2ax?a?16?0
2（1）a=1， A?xx?2x?15?0?0?x?x?5??x?3??0
??????
故A?x?3?x?5
???2?B??x?1???xx?1或x?3?， 所以A?B??x?3?x?1或3?x?5?；
?x?1?22（2）A?xx?2ax?a?16?0?x?x?a?4??x?a?4??0?xa?4?x?a?4
???????2?B??x?1???xx?1或x?3? ，且A?B?R,
?x?1? 6
故B???a?4?1， 解得?1?a?5 所以实数a的取值范围是??1,5?
?a?4?3 22、（本题满分14分）
（1）（本小题满分7分)用分析法 证明：求证：5?11＞3?13。 （2）（本小题满分7分)
如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB，O是AC的中点，D是AB的中点。 求证：OD//平面SBC;
(1) 证明：要证5?11＞3?13
SCOABD 只需证(5?11)2＞(3?13)2 即证5?11?255?3?13?239 只要证55?39
即证55?39，当然显然成立55?39，也就是5?11＞3?13成立
(2)证明: ∵O是AC的中点，D是AB的中点
?OD//BC,又BC?平面SCD,OD?平面SCB
? OD//平面SBC
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