2017-2018
学年长阳二中高一第一学期期中考试数学试题本
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．己知全集I={1,2,3,4,5},M={1,2},N={1,3,5},则M?CIN=( ) A.{1,2} B.{2,3} C.{2} D.{2,4} 2．已知集合A?{yy?log1x2x,x?1},B?{y|y?(2),x?1}，则AB?（ ）
A．{y|0?y?12}
B．{y|0?y?1} C．{y|12?y?1} D．? 3．下列各组中的函数f(x)与g(x)相等的是 （ ）
A．f(x)?x，g(x)?(x)2 B．f(x)?x2，g(x)?x 2
C．f(x)?x?1x?1，g(x)?x?1 D．f(x)?x0，g(x)?xx
4．已知函数f?x????log3x,x?0,f????2x,x?0.则
?f?1??9?????的值为（ ） A.
14 B.4 C.2 D. 12 5．函数f(x)?x2?1?1x?4的定义域为 （ ）
A.（－∞，－1]∪[1，+∞） B.[－1，1] C.（－∞，－4）∪（－4，－1]∪[1，+∞） D. （－∞，－1]∪[1，4）∪（4，+∞）6．下列各函数中为奇函数的是
（ ） A. y?x?3
B. y?x2?x
C. y?xx
D. y??x
7．以下大小关系正确的为( )
A.0.76?log0.7 60.76?6B.0.7?60.7?log0.76 C.log0.76?60.7?0.76 log60.70.76?0.7?6
48．有下列各式：①nan?a；②若a?R，则(a2?a?1)0?1；③ 3x4?y3?x3?y；
④3?5?6(?5)2。其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．(log43?log83)log32?( )
A.
55559 B. 6 C. 4 D. 3 D.
10．已知函数f(x)??11?x,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图像上的是（ ） 22?1A、(?a,?f(a)) B、(a,f(?a)) C、(a,?f(a)) D、(?a,?f(?a))
211．已知函数f(x)?ex?1,g(x)??x若有f(a)?g(b),则b的取值范围为?4x?3,（ ）
A．[2?2,2?2] B．(2?2,2?2) C．[1,3] D．(1,3)
12．若函数f(x)?4x2?kx?8在（5，20）上有单调性，则实数k的取值范围是 （ ）
A. [20，80]
C. [40，160]
B. （-∞，20]∪[80，+ ∞） D. （-∞，40]∪[160，+ ∞）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。 13．函数f(x)?4?x2?lg(x2?x?2)的定义域为 .
??x?3ax?0(a?0且a?1)是R上的减函数，则实数a的取值范围14．函数f(x)??x
ax?0?是 .
15．已知函数y?()?()?1的定义域为[?3,2]，则该函数的值域为 ．
x??x?4??216．设函数f?x???，则
x?4fx?2??????14x12xf?log23?= ．
三、解答题：本题满分70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．（本题满分10分）计算：
113?20?22⑴(2)?(?9.6)?(3)3?(1.5)；
48 ⑵ (lg5)2?lg2?lg50+log2（log216）．
218．（本题满分12分）设集合P?{xx?x?6?0}，Q?{x2a?x?a?3}．
（1）若P?Q?P，求实数a的取值范围； （2）若P?Q??，求实数a的取值范围； （3）若P?Q??x|0?x?3?，求实数a的值．
2y?x?bx?c,当自变量x?1时，函数值y?0。 19．（本题满分12分）已知二次函数
（1）若b=0,求函数在?1?x?3上的最大值。
（2）若函数在?1?x?3上有最小值为-3，求b的值。
20．（本题满分12分）已知函数f?t??log2t,t??2,8?.
??
（1）求f?t?的值域G；
（2）若对于G内的所有实数x， 函数g?x??x2?2x?m2有最小值-2，求实数m的值，并写出此时该函数的单调区间。
21．（本小题满分12分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%，10年森林面积变为
a，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积2的
12，已知到今年为止，森林面积为a 42（1）求p%的值；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）今后最多还能砍伐多少年？
22．（本小题满分12分）设函数f(x)?a?2.（1）求证：不论a为何实数f(x)总为x2?1增函数；（2）确定a的值，使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域．
2016～2017学年长阳二中高一第一学期期中考试数学试题参考
答案一、选择题 CADA CCDB BABD
二、填空题 13．{x|－2≤x<－1}； 14．?a?1； 15．[三、解答题
133,57]； 16．48。 4333927?317．解：⑴原式=()2?1?()3?()?2 =?1?()?2?()?2 =1 … 5分
4822222
12（2）原式?(lg5)2?lg2?(lg5?1)+2?lg5(lg5?lg2)?lg2+2?lg5?lg2+2=3… 5
分
18．解：（1）(?1,0)?(3,??)； ----4分 （2）???,?5???,???；----4分 （3）a?0．----4分
19．解： （1）由已知，1+b+C=0,C=-b-1
∴当b=0时，c=-1, ∴y=x?1--------------2分 ∵开口向上，对称轴为x=0 (y轴) ∴当x=3时，ymax?8--------------4分 （2）∵y?x2?bx?b?1,对称轴为x??ⅰ）若?2?3?2??b 23b??1,即b?2时，则当x??1时，ymin?1?b?b?1??3,∴b?,(不符合，舍去)；
22----6分
bbb2b2??b?1??3--10分 ⅱ）若?1???3,即-6?b?2时，则当x??时，ymin?2242化简得：b?4b?8?0
∴b1??2?23(符合)，b2??2?23(符合)；--------------------------8分
2b?3,即b??6时，则当x?3时，ymin?9?3b?b?1??3 211∴b??(不符合，舍去)---------------- ----10分
2ⅲ）若?