习题一
一、画出下列各信号的波形（式中r(t)=tε（t）为斜升函数）。 (1) f(t)=(2-3e-t)ε（t） (2) f(t)=sin(πt)·ε（t） (3) f (t)=r(sint) (4) f (k)=(-2)-kε(k)
k?(5)f(k)?sin()?(k)
4二、画出下列各信号的波形（式中r(t)=te(t)为斜升函数）。 (1)f（t）=r(t)-2r(t-1)+r(t-2) (2)f(t)=r(t) ε(2-t)
(3) f(t)=sin(πt)[ ε(t)- ε(t-1)] (4) f(k)=k[ε(k)- ε(k-5)] (5) f(k)=2-(k-2) ε(k-2) (6) f(k)=2k[ε(3-k)- ε(-k)] 三、计算下列各题。
d2（1）2??cost?sin(2t)??(t)?
dt（2）?e?2t[?/(t)??(t)]dt
????（3）?(t3?2t2?2t?1)?/(t?1)dt
??四、一质点沿水平方向作直线运动，其在某一秒内走过的距离等于前一秒所行距离的1/2。若令y(k)是质点在第k秒末所在的位置，写出y(k)的差分方程。 五、设系统的初始状态为x(0),激励为f(·)，各系统的全响应y(·)与激励和初始状
态的关系如下，试分析各系统是否是线性。 （1）y(t)?e?tx(0)??sinxf(x)dx
0t1（2）y(k)?()kx(0)?f(k)?f(k?2)
2六、设激励为f(·)，下列是各系统的零状态响yf(·)。判断各系统是否线性，时不变的，因果的，隐定的？ (1)yf(t)?f(t)cos(2?t) (2)yf(k)?(k?2)f(k)
七、某LTI连续系统，已知当激励f(t)= ε(t)时，其零状态响应yf(t)?e?2t?(t)。求
（1）当输入为冲激函数?（t）时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数tε(t)时的零状态响应。
八、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应
y1(t)?e?t?cos(?t),t?0
若初始状态不变，激励为2 f(t)时，其全响应
y2(t)?2cos(?t),t?0
求初始状态不变，而激励为3 f(t)时系统的全响应。
九、某二阶LTI连续系统的初始状态为x1(0)和x2(0),已知当x1(0)=1，x2(0)=0时，其零输入响应为yx1(t)?e?t?e?2t,t?0 当x1（0）=0，x2(0)=1时，其零输入响应为
yx2(t)?e?t?e?2t,t?0
当x1（0）=1，x2(0)=2时，而输入为f(t)时，其全响应
y(t)?2?e?t,t?0
求当x1(0)=3，x2(0)=2，输入为2 f(t)时的全响应。