第三章 练习题一
一、填 空题：1、设 y?x?sinx，则y?=__________.2dyxx2、设 y?3a?e?，则=__________.xdxdyx23、设 y?e(x?3x?1),则=__________.dxx?04、设 y?2tanx?secx?1,则y?=_________.3x2?5、设 y?f(x)?,则f?(0)=________.5?x5?x?06、曲 线y??sinx在处的切线与x轴正向的2夹角为_________.二、计 算下列各函数的导数：10x?11y?1、 ；2、y?x；210?11?x?x1?t2cscxy?3、 ； 4、f(x)?,求f?(4)；21?t1?xxab?a??b??x? 5、y???????(a?0,b?0).?b??x??a?2y?ax?bx?c上具有水平切线的点.三、求 抛物线1x四、写 出曲线y?x?与轴交点处的切线方程.x
练习题二
二、求 下列函数的导数：1sin2x1、 ；y?arccos； 2、y?xx22y?ln(x?a?x)；4、y?ln(cscx?cotx)；3、x2arctanxy?e5、y?(arcsin)； 6、；21?xarcsinx7、y?； 8、y?arcsin.1?xarccosx22f(x)g(x)f(x)?g(x)?0,求函数三、设 ，可导，且y?f2(x)?g2(x)的导数 .四、设f(x)在x?0处可导，且f(0)?0，f?(0)?0,又F(x)在x?0处可导，证明F?f(x)?在x?0处也可导 .
一、填 空题：1、设 y?(2x?5)4,则y?=___________.2、设 y?sin2x,则y?=____________.3、设 y?arctan(x2),则y?=____________.4、设 y?lncosx,则y?=____________.xtan2x5、设 y?10，则y?=____________.2f(x)y?f(x)，6、设 可导，且dy 则=___________.dxtankx7、设 f(x)?e,则f?(x)=__________，???k??f?e?? 若，则___________.?4?
练习题三
一、填 空题：sint1、设 y?t则y??=_________.e2、设 y?tanx,则y??=_________.y??=________.3、设 y?(1?x2)arctanx，则x24、设 y?xe,则y??=_________.2y??=_________.5、设 y?f(x),f??(x)存在，则6f(x)?(x?10)6、设 ,则f???(2)=_________.nn?1n?2x?ax?ax???an?1x?an7、设 12(n) (a1,a2,?,an都是常数)，则y=___________.f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)8、设,(n?1)f(x)=____________. 则二、求下列函数的二阶导数： 32x?x?4y?1、 ； x2y?cosxlnx； 2、 2y?ln(x?1?x). 3、 dx1三、试从?，导出： dyy?d2xy??1、 2??3； dy(y?)32??dx3(y)?y?y???2、 3?. 5dy(y?)练习题 四
一、填 空题：yx1、设 x3?2x2y?5xy2?5y?1?0确定了是的函2dydy数，则=________，2?________.dxdx(1,1)33x?y?xy?7在点（1，2）处的切线方程2、曲 线是___________.??x?tcost3、曲 线?在t?处的法线方程________.2?y?tsintdy?x?etcostdy4、已 知?,则=______；=______.t?dxdxt??y?esint5、设 xy?ex?ydy,则dx=________.3dy二、求 下列方程所确定的隐函数y的二阶导数2：dxyy?1?xe1、 ；y?tan(x?y)；2、 yx3、 y?x (x?0，y?0).三、用 对数求导法则求下列函数的导数：x2y?x；1、 4x?2(3?x)y?2、 ；5(x?1)y?3、 xsinx1?ex.2d2y四、求 下列参数方程所确定的函数的二阶导数2：dx?x?acost1、? ；?y?bsint?x?f?(t)2、? 设f??(t)存在且不为零 .?y?tf?(t)?f(t)?x?ln(1?t2)五、求 由参数方程?所确定的函数的?y?t?arctantd3y 三阶导数3 .dx13f(x)六、设满足f(x)?2f(x)?x，求f?(x) .练习题 五
一、填空题： x处的自变量的增量为1、 已知函数f(x)?x2在点0.2，对应的函数增量的线性全部是dy=0.8，那么自变量x的始值为__________. 2、 微分的几何意义是__________. 3、 若y?f(x)是可微函数，则当?x?0时， ?y?dy是关于?x的________无穷小. d____________?sin?xdx. 4、 2xd____________?edx. 5、 2d____________?sec3xdx. 6、 22x2x2y?xedy?ed______?xd______. 7、 ,e2xxd(arctan)?_________de?________dx. 8、 2
二、求下列函数的微分： 1、 y?xx2?1； 2、 y?[ln(1?x)]2； 3、 y?arcsin1?x2； 、y?arctan1?x242 5、y?e??3x1?x； cos3x，求dyx??； 6、求由方程cos(xy)?x2y32所确定的y
微分.