proc anova data=sasuser.veneer; class brand; model wear=brand; means brand; run;
则在通常的方差分析结果基础上增加如下结果：
为了进行两两比较，SAS提供了多种方法。 可以在MEANS语句的选项中指定检验方法。
1. 用重复t检验控制单次比较错误率
重复t检验的想法很简单：在适当的检验水平下用对所有组两两进行t检验。这里所用的t检验是两样本t检验的一个变种，t统计量的分母中用了合并的误差平方和，即方差分析表中的误差平方和。重复t检验控制的是每次比较的第一类错误概率。缺省使用0.05水平。可以用
ALPHA＝选项
指定检验水平。注意这样检验的总错误率将大大高于每次比较的错误率。比如，在上面程序后加入(ANOVA是交互式过程)
means brand / t; run;
可得如下结果：
结果先说明了检验的指标是变量WEAR，然后说明了这种检验控制单次比较的第一类错误概率而不是总的第一类错误概率。下面给出了检验的一些指标，比如水平(Alpha)为0.05(控
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制单次比较的第一类错误概率)；自由度(df)为15，这是指误差估计所用平方和的自由度，平方和是合并估计的；误差的均方(MSE，是方差分析表中误差的均方)为0.020833；两样本t检验的t统计量的临界值(Critical Value of t)为2.13。如果两样本t检验的t统计量值绝对值超过临界值则认为两组有显著差异，或者等价地，如果两组的均值之差绝对值大于最小显著差别(Least Significant Difference)0.2175也是有显著差异，所以这个检验也叫LSD检验。下面列出了检验的结果，把因素各水平的指标平均值由大到小排列，然后把两两比较的结果用第一列的字母来表示，字母相同的水平没有显著差异，字母不同的水平有显著差异。所以我们看到，重复t检验的结果把五种牌子分成了A、B、C三个组，TUFFY单独是一组，它的磨损量最大；XTRA、CHAMP、ACME是一组，这三种两两之间没有显著差异；AJAX单独是一组，其磨损量最小。
2. 用Bonferroni t检验控制总错误率
Bonferroni t检验通过把每次比较的错误率取得很小来控制总误差率。比如，共有10次比较时，把每次比较的错误率控制在0.005就可以保证总错误率不超过0.05，但是，这样得到的实际总第一类错误率可能要比预定的水平小得多。在MEANS语句中使用BON语句可
以执行Bonferroni t检验，缺省总错误率控制水平为0.05。对上面的胶合板数据增加如下语句：
means brand / bon; run;
结果如下：
结果先说明了检验类型和指标（变量WEAR），然后说明了检验控制总第一类错误率，但一般比REGWQ方法的第二类错误概率高（检验功效较低）。下面给出了几个检验用的值。最后给出了Bonferroni t检验的结果，有相同分组字母的因素水平间无显著差异，否则有显著差异。我们看到，TUFFY与XTRA、CHAMP、ACME没有显著差异，与AJAX有显著差异；XTRA、CHAMP、ACME两两之间没有显著差异，AJAX而且与其它两个也都没有显著差异；与TUFFY有显著差异，与其它三个没有显著差异。其分组是有交叉的。
3. 用REGWQ检验控制总错误率
用Bonferroni t检验控制总错误率过于保守，功效较低，不易发现实际存在的显著差异。REGWQ方法可以控制总错误率并且一般比Bonferroni t检验要好。这种方法执行多阶段的检 114
验，它对因素水平的各种子集进行检验。在MEANS语句中用REGWQ选项可以进行REGWQ检验。例如，在前面的例子后再运行
means brand/ regwq; run;
结果如下
可见它比Bonferroni t方法发现了较多的显著差异，除了TUFFY和AJAX仍有显著差异以外，还发现XTRA、CHAMP、ACME也都与AJAX有显著差异。 MEANS语句的选项可以同时使用。在MEANS语句中可以用ALPHA=水平值 来指定检验的水平。ANOVA过程中还提供了其它的多重比较方法，请自己参考有关资料。
4.3.4 多因素方差分析
SAS提供了若干个方差分析过程，可以考虑多个因素、有交互作用、有嵌套等情况的方差分析。用GLM过程还可以用一般线性模型来处理方差分析问题。在这里我们只介绍如何用ANOVA过程进行均衡设计的多因素方差分析。
例如，为了提高一种橡胶的定强，考虑三种不同的促进剂(因素A)、四种不同分量的氧化锌(因素B)对定强的影响，对配方的每种组合重复试验两次，总共试验了24次，得到表4-1的结果。
表4-1：橡胶配方试验数据
A：促进剂 B：氧化锌 1 1 2 3 31，33 33，34 35，37 2 34，36 36，37 37，38 3 35，36 37，39 39，40 4 39，38 38，41 42，44 我们首先把数据输入为SAS数据集。输入的办法可以是直接输入各个观测，例如： data rubber; input A B STREN; cards;
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1 1 31 1 1 33 1 2 34 1 2 36 1 3 35 1 3 36 1 4 39 1 4 38 2 1 33 … ; run;
也可以使用如下的直接循环控制的INPUT读取：
data rubber; do a=1 to 3; do b=1 to 4; do r=1 tO 2; input stren @@; output; end; end; end; cards;
31 33 34 36 35 36 39 38 33 34 36 37 37 39 38 41 35 37 37 38 39 40 42 44 run;
其中INPUT语句尾部的两个@符号表示多次INPUT语句可以从同一行去读取(否则每次INPUT语句运行时自动从下一行开始读)。
为了研究两个因素的主效应和交互作用，使用如下ANOVA过程：
proc anova data=rubber; class a b;
model stren = a b a*b; run;
MODEL语句中A表示因素A的主效应，B表示因素B的主效应，A*B表示A和B的交互作用。结果如下：
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结果首先给出了因素(Class)的变量名和各水平值，观测数。然后是总的方差分析表，指明指标为变量STREN，给出了模型、误差、总平方和，F统计量值和p值。从p值可见模型是显著的。为了分析各作用的显著性，看后面的详细的方差分析表，它给出了模型中各作用(A、B、A*B)的平方和和检验的F统计量值及p值。可以看出，两个因素的主效应都是显著的，交互作用效应不显著。所以，我们可以重新运行ANOVA过程，不指定交互作用效应：
proc anova data=rubber; class a b; model stren = a b; run;
这时模型的F统计量变为30.53，因素A主效应的F统计量变为22.89，因素B主效应的F统计量变为35.63，都增大了。两个因素的主效应仍是高度显著的，说明它们对定强都有显著影响。
为了找到最好的配方，在前面的ANOVA过程后使用
means a b; run;
可以计算出每种水平下的指标平均值，因素A(促进剂)在第三水平使指标(定强)最大，因素B(氧化锌)在第四水平使指标最大，所以最好的配方是：第三种促进剂，第四种氧化锌分量。
ANOVA也可以用来分析正交设计的结果。例如，为了提高某种试剂产品的收率(指标)，考虑如下几个因素对其影响：
A：反应温度 B：反应时间 C：硫酸浓度 D：硫酸产地 E：操作方式 1(50?C) 1(1小时) 1(17％) 1(天津) 1(搅拌) 2(70?0) 2(2小时) 2(27％) 2(上海) 2(不搅拌) 把这五个因素放在L8(27)表的五列上，得到如下的试验方案及结果(见下面的数据步)。用ANOVA过程可以分析：
data exp;
input temp time conc manu mix prod; cards;
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