第2讲 动量守恒定律及其应用
知识点一 系统 内力和外力
1.系统：相互作用的 组成的一个整体. 2.内力：系统 物体间的相互作用力.
3.外力：系统 的物体对系统 的物体的作用力. 答案：1.两个或多个物体 2.内部 3.以外 以内 知识点二 动量守恒定律
1.内容：如果一个系统 ，或者 为0，这个系统的总动量 . 2.成立条件(具备下列条件之一) (1)系统 .
(2)系统所受外力的矢量和为 . 3.表达式 (1)p＝p′
含义：系统相互作用前总动量p等于 总动量p′. (2)Δp1＝－Δp2
含义：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量 、 .
(3)Δp＝0
含义：系统 为零. (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
含义：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于 . 答案：1.不受外力 所受外力的矢量和 保持不变 2.(1)不受外力 (2)0 3.(1)相互作用后 (2)大小相等 方向相反 (3)总动量增量 (4)作用后的动量之和
(1)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒. ( ) (2)只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒.( ) (3)只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒.( ) (4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒.( )
(5)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同.( )
答案：(1) ? (2) ? (3) ? (4) ? (5) ?
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考点
对动量守恒条件的理解
1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.
2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多.
3.系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒.
[典例1] (多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑.当弹簧突然释放后，则( )
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
[解析] 要判断A、B组成的系统动量是否守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力，看合外力之和是否为零，或者内力是否远远大于合外力.
[答案] BCD
[变式1] (2017·江苏苏北调研)如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱.关于上述过程，下列说法中正确的是( )
A.男孩与木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 答案：C 解析：如果一个系统不受外力或所受
外力的矢量和为0，那么这个系统的总动量保持不变.选项A中，男孩与木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项B中，小车与木箱组成的系统受到人对系统的力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项D中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反.故选C.
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判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零.因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力.在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关.
考点
对动量守恒定律的理解和应用
1.矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的情况，应选取统一的正方向.凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负.若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得的结果的正负，判定未知量的方向.
2.瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定.列方程m1v1＋
m2v2＝m1v′1＋m2v′2时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后
(或另一时刻)各物体的动量和.不同时刻的动量不能相加.
3.相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，所以应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度.一般以地面为参考系.
4.系统性：研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体.
5.普适性：它不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.
考向1 动量守恒定律的基本应用
[典例2] 人和冰车的总质量为m总，另有一质量为m的木球，m总∶m＝31∶2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对于地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦.设球与挡板碰撞时无机械能损失，人接住球后再以同样的速度v(相对于地面)将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才不再能接到球.
[解析] 人在接球和推球的过程中均满足动量守恒的条件，以推球的方向为正方向 第一次推球，0＝mv－m总v1，v1＝
mv(人后退速度) m总
球碰挡板后速度变为－v，又被以v1后退的人接到 －m总v1－mv＝－(m总＋m)v′1 人接球后后退速度为v′1＝
2mv m总＋m第二次推球，－(m总＋m)v′1＝mv－m总v2
v2＝
3mv
m总
第二次接球，－m总v2－mv＝－(m总＋m)v′2 人第二次接球后后退速度v′2＝
4mv m总＋m- 3 -
第三次推球，－(m总＋m)v′2＝mv－m总v3
v3＝5mv
m总
第三次接球，－m总v3－mv＝－(m总＋m)v′3 人第三次接球后后退速度v′3＝6mv m总＋m（2n－1）mv综上所述，人第n次推球后，后退速度为vn＝，球碰挡板后又以此速度滑向m总
（2n－1）mv人，若人不再能接球，必须有vn≥v，即≥v
m总
得出n≥
?1＋m总??m???
2
1?31?，即n≥?1＋?＝8.25
2?2?
所以人推9次后将不再接到球. [答案] 9次
考向2 应用动量守恒定律解决人船模型问题
[典例3] 如图所示，物体A和B质量分别为m2和m1，其水平直角边长分别为a和b.A、
B之间存在摩擦，B与水平地面无摩擦.可视为质点的m2与地面间的高度差为h，当A由B顶端
从静止开始滑到B的底端时.
(1)B的水平位移是多少？
(2)m2滑到斜面底端时速度为v2，此时m1的速度为v1.则在m2下滑过程中，m2损失的机械能为多少？
[解析] (1)设向右为正方向，下滑过程中A的速度为－v2，B的速度为v1，对A和
B组成的系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向的动量守恒，
则每时每刻都有m1v1－m2v2＝0， 则有m1x1－m2x2＝0， 由题意可知x1＋x2＝b－a， 联立可得x1＝
m2（b－a）. m1＋m2
1212
(2)根据能量守恒定律，m2损失的机械能为m2gh－m2v2－m1v1.
22[答案] (1)
m2（b－a）1212
(2)m2gh－m2v2－m1v1
m1＋m222
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应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程). (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒). (3)规定正方向，确定初末状态动量. (4)由动量守恒定律列出方程.
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明.
考点
碰撞现象的特点和规律
1.碰撞：物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力非常大的现象. 2.特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒. 3.分类
弹性碰撞 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 4.碰撞现象满足的三个规律 动量是否守恒 守恒 守恒 守恒 机械能是否守恒 守恒 有损失 损失最多 (1)动量守恒：即p1＋p2＝p′1＋p′2.
p2p2p′2p′21212
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2，或＋≥＋. 2m12m22m12m2
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若
碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.
考向1 动量守恒与弹性碰撞
[典例4] (2015·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.
[解析] A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒.设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1，
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