一、 填空题（6×3分）
1、设A为n阶矩阵，且n?2，
A?5，则
?1AT?;
?A0?????0BBA??m?mn?n2、设与均可逆，则
?;
?2??0??0????????1??1??2??3??3??0???2??t?3??4?????能构成R3的一个基，则常数t??、3、设向量组、
;
4、设二阶矩阵A的特征值为 0、2，则5A特征值为； 5、设三阶矩阵
A????1?2?，B???A?B?A?3B?7?1?2?，
且，，则;
?112???B??070???103?R(A)?2??，则R(BA)?A6、设是3×4的矩阵，且，而
二、选择题（6×3分）（将各题正确答案的序号填在对应的方框内）
题号 1 2 3 4 5 6 成绩 答案 ;
?1A*A?1?A*,A1、设分别为n阶方阵A的伴随矩阵和逆矩阵，,则
nn?1n?2n?1AAAA(A) (B) (C) (D)
2、设
A,B为n阶方阵，则
(A) A或B可逆，必有AB可逆； (B) A或B可逆，必有A?B可逆； (C)A或B不可逆，必有AB不可逆; (D)A或B不可逆，必有A?B不可逆 3、要使
?1?(?120)?，?2?(301)?都是AX?0的解，则系数矩阵A是
1?6?21210??0???2?16????
10??100????03?200????04??(D) ?111?
????(B)
?2???4(A) ??2???1?0?(C)
4、已知三阶矩阵A的特征值为 1，-1，-2;则下列矩阵中可逆的为 (A) 2E?A(B) E?A(C) 2E?A(D) E?A 5、已知(A)
?,?1,?2线性相关；
?,?2,?3?1可用
线性无关，则
?1,?2,?3线性相关 ； (B)
?,?2,?3线性表示；
?可用?1,?2线性表示。
A,B均为n阶非零矩阵，且AB?0，则R(A)、R(B)满足 6、设
(A) 都小于n； (B) 必有一个等于0；
(C) 都等于n； (D) 一个小于n，一个等于n。
(C)
线性无关； (D)
?1,?2,?3三、计算与证明（64分）
p?1034p0?0p1p1、 已知
，求常数的值。
??1?4P???1?11?PAP??2、设，其中
??10???????02?????，求A11； ?，
?302???A??040??303?2AX?9E?A?3X??，其中E为三阶单位阵， 2、 设,且
求X;
2R(A?2E)?R(A?2E)?n A?4E,其中E为n阶单位阵，4、A为n阶方阵，且试证
?1??12???A??2?1?5??110?61????的秩最小，并求出最小值。 5、确定的值，使矩阵
???XXX6、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知1、2、3是它的三个解向量，
????X1?????且
4321??2????????3?X?X?23??4??????5??，??
求该方程组的通解。
?3???2?????2?6?????3????4?10??1??????k?2??k???、??,求解 7、设向量组: 、、
????????41610???㈠k为何值时，该向量组线性无关，并在此时将用1、2、3、
??1????1??1???1???3?????1????3???2???5???1????4线性表示；
㈡k为何值时，该向量组线性相关，并在此时求出它的秩和其一个极大线性无关组。
?200??200?????A??001?B??0y0??01x??00?1?????相似，求x和y的值，并求出P,使8、已知矩阵与
P?1AP?B