8.2 消元
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
?2x?3y?7,1.用代入法解方程组?先消去未知数______________最简便.（ ）
5x?y?9,?A.x B.y C.两个中的任何一个都一样 D.无法确定
解析：用代入法解方程组，一般先消去系数为1的. 答案：B
2.下列解是方程组??x??1?y?9?2x?y?7,?x?2y??4的解的是（ ）
A.? B.??x?0?y??2 C.??x?3?y??1 D.??x??2?y??3
解析：??2x?y?7,?x?2y??4,(1)(2)①×2+②,得5x=10,x=2;①-②×2,得-5y=15,y=-3.所以??x?2,?y??3.
答案：D
3.已知方程3x+y=2,当x=2时，y=___________；当y=-1时，x=___________. 解析：分别把x=2和y=-1的值代入3x+?y=2即可. 答案：-4 1
4.用加减消元法解方程组?得____________．
解析：因为2，3的最小公倍数是6，所以具体方法为①×3-②×2，得y=2. 答案：①×3-②×2 y=2 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.方程组??2x?3y?8?0,(1)?6y?4x?9(2)?2x?3y?12,?3x?4y?17,(1)(2)先消去未知数x的具体方法是__________，
的解是（ ）
?x?0?x?5?x?1?A.? B. C. D.无解 ??3?y??1?y?0?y?2?解析：考虑加减消元法.①×2+②得0=25，显然无意义，所以方程组无解.
答案：D
y?4?x?,?x?2y?5,??x?2y?5,?x?2y?5,??22.下列方程组：①?②?③?④?解相同的是12x?y?4;2x?y?4;x?5x?y?2????y?;2??2?
（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②③ y?4?x?,??2x?y??4,?2解析：把所给方程分别变形，相同的就是.方程组③?变形为?方程
?2y?x?5;?y?x?5?2??x?2y?5,?x?2y?5,?组④?显然①④是相同的. 变形为?1?2x?y?4.?x?y?22?答案：C
?5x?3y?8,3.方程组?的解一定是方程____________与____________的公共解.
3x?8y?9?解析：方程组的解需同时满足方程组中的每个方程；换言之，使两个方程同时成立的解即是它们的公共解，一定是方程组的解.所以方程组?3x+8y=9的公共解.
答案：5x-3y=8 3x+8y=9 4.方程组??2x?3y?12,?3x?4y?17(1)(2)?5x?3y?8,?3x?8y?9的解一定是方程5x-3y=8与
的解是____________.
解析：①×3-②×2，得y=2；将y=2代回①中,得2x+6=12，解之,得x=3；所以原方程组的解
?x?3,为?
y?2.?答案：??x?3,?y?2
5.用代入消元法解方程组??2x?3y?12,?x?2y??1.(1)(2)
解：由②得x=2y-1,③将③代入①中,得4y-2+3y=12,解之,得y=2；将y=2代入③中,得x=3.所以原方程组的解为??x?3,?y?2.
?ab???0,6.解方程组?23?3a?4b?9.?(1)(2)
?ab???0,解：?23??3a?4b?9.(1)(2)
由①得3a-2b=0,③ ②-③,得b=把b=
3232；
代入③,得3a-3=0,∴a=1.
?a?1,?∴原方程组的解为?3
?b?.2?7.已知4x2m-n-4-5y3m+4n-1=8是二元一次方程，求m+n的值.
解：由二元一次方程的定义,知未知数的次数是一次，所以可列出关于m、n的方程组， 得??2m?n?4?1,?3m?4n?1?1,解之,得??m?2,?n??1.所以m+n=1.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
?3(2x?y)?4(x?2y)?87,1.方程组?的解为（ ）
2(3x?y)?3(x?y)?82?A.??x?1?y??7 B.??x?1?y?24 C.??x?13?y?23 D.??x?23?y?13
?3(2x?y)?4(x?2y)?87,解析：去括号化为一般形式后，用加减消元法.原方程组?化为
2(3x?y)?3(x?y)?82??10x?11y?87,?x?23,解这个方程组得也可以把各选项代入原方程组进行检验. ???3x?y?82,?y?13.答案：D
?ax?by?4,?x?2,2.(2010山东莱芜模拟，5)已知方程组?的解为?则2a-3b的值为（ ）
ax?by?2y?1.??A.4 B.6 C.-6 D.-4 解析：将??x?2,?y?1代入方程组??ax?by?4,?ax?by?2中，得关于a、b的方程组??2a?b?4,?2a?b?2.求解得
3??a?,2所以2a-3b=6． ??b??1,?答案：B
3.以??x?1,?y??2为解的方程组是（ ）
A.??3x?2y?7?x?y?1 B.??4x?y?6?x?2y?0
?2x?y?4?y?x?2C.? D.?
6x?5y??42x?3y?4??解析：把??x?1,?y??2分别代入选项中的方程组中，若同时满足两个方程，就说明??x?1,?y??2是该
方程组的解.选项A中，把x=1,y=-2代入3x-2y=7中，左边=3+4=7，右边=7，左边=右边；代入x-y=1中,左边=1-（-2）=3，右边=1，左边≠右边，所以??x?1,?y??2不是方程组??3x?2y?7,?x?y?1的解.同理，检验其他选项. 答案：C
4.已知x、y满足|x-5|+(x-y-1)2=0,则（x-y）2010的值是__________________．
?x?5?0,?x?5,解析：由题意得|x-5|≥0，(x-y-1)≥0，所以?解之,得?
x?y?1?0.y?4.??2
所以（x-y）2 006=（5-4）2 006=1．
答案：1
?a?4b?14,5.若a、b满足?则a+b的值为__________________.
4a?b?11,??a?4b?14,?a?2,得?解法一：解方程组?
4a?b?11,b?3.??故a+b=2+3=5. 解法二：方程组?答案：5
6.(2010重庆模拟，21)解方程组?(1)?y?2x,解：由?
3y?2x?8,(2)??y?2x,?3y?2x?8.?a?4b?14,?4a?b?11的两方程相加得5a+5b=25.所以a+b=5.
把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1；把x=1代入①,得y=2. ∴原方程组的解为?
?x?1,?y?2.
7.求解下列方程组： （1）??2s?3t??1,?4s?9t?8;(1)(2) (2)??x?1?5(y?2),(1)(2)?3(2x?5)?4(3y?4)?5.
解：（1）由①得2s=-1-3t ③
把③代入②，得2(-1-3t)-9t=8.整理，得15t=-10,t=?2s=-1-3(?2323.把t=?23代入③,得
),2s=1,s=
12.
1?s?,??2∴原方程组的解为?
2?t??.?3?(2)化简原方程组，得??x?9?5y,(3)?3x?6y?18.(4)(先把方程化成简单的形式)
把③代入④，得3(9+5y)-6y=18,9y=-9,y=-1.
把y=-1代入③，得x=9+5×(-1),即x=4.
?x?4,∴原方程组的解是?
y??1.?5?5x?6??7y,?68.解方程组?x1?y??.32?(1) (2)解：设
x3?1?y2(3)?x?3k,5=k,则有?分别把③④ 代入①,得15k-6=-7(1-2k).解这个方
6?y?1?2k.(4)程，得k=?把k=?1616.
12分别代入③④,得x=?,?y=
43.
1?x??,??2∴原方程组的解是?
?y?4.?3??7x?3y?5,9.巧解方程组：???5x?6y??6.(1)(2)
①
得
解：由③
将③代入②，得-5x+2(7x-5)=-6.
3y=7x-5.
解得x=把x=
4949.
1727代入①,得y=?.
4?x?,??9所以?
17?y??.?27?10.某同学解方程组??ax?by?1,(1)?2ax?3by??1(2)时，因将方程②中的未知数y的系数的正负号看
?x?2,错，解得?试求a、b的值．
y?1,?解：由题意得??x?2,?y?1是??ax?by?1,?2ax?3by??1的解，将??x?2,?y?1代入??ax?by?1,?2ax?3by??1得
1?a?,??2a?b?1,?5解之,得? ?4a?3b??1,3??b?.?5?