2014年高考 全国Ⅱ卷 文科数学 选择题
(1)已知集合A?{?2,0,2},B?{x|x2?x?2?0},则A?B? ( ) (A)? (B) {2} (C) {0} (D) {-2} (2)1?3i? ( )
1?i (A)1+2i (B)-1+2i (C)1-2i (D)-1-2i (3)函数f(x)在x?x0处导数存在，若p:f'(x0)?0,q:x?x0是f(x)的极值点，则 ( )
(A)p是q的充分必要条件
(B)p是q的充分条件，但不是q的必要条件 (C)p是q的必要条件，但不是q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 （4）设向量a,b满足|a?b|?10,|a?b|?6,则a?b? ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)5
（5）等差数列{an}的公差为2，若a2,a4,a8等比数列，则{an}的前n项之各Sn? ( ) (A)n(n?1) (B)n(n?1) (C)n(n?1) (D)n(n?1)
22??????（6）如图，网格纸上正方形小各的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半
径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分
的体积与原来毛坏体积的比值为 ( ) (A)17 (B)5 (C)10 (D)1
279273（7）正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
3，D
为BC的中点，则三棱锥A?B1DC1的体积为 ( ) (A)3 (B)3 (C)1 (D)
23 2（8）执行右图的程序框图，如果输入x,t均为2，
则输出的S= ( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 （9）设x,y满足约束条件
?x?y?1?0,??x?y?1?0,则z?x?2y的最大值为 ( ) ?x?3y?3?0? (A)8 (B)7 (C)2 (D)1
（10）设F为抛物线C：y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A、B两点，则|AB|? ( ) (A)
30 (B)6 (C)12 (D)73 3（11）若函数
f(x)?kx?lnx在区间（1，??）单调递增，则k的取值范围是( ) (A)(??,?2] (B)(??,?1] (C)[2,??) (D)[1,??) (12)设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得
?OMN?45o,则x0的取值范围是( )
(A)[?1,1] (B)[?1,1] (C)[?222,2] (D)[?22,] 22第Ⅱ卷
二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
（14）函数f(x)?sin(x??)—2sin?cosx的最大值为________. （15）偶函数y?f(?1)?_______.
f(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)?3，则
1（16）数列?an?满足an?1=1?an，a8=2，则a1=_________.
三、解答题：
（17）（本小题满分12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I)求C和BD; (II)求四边形ABCD的面积。
（18）（本小题满分12分）
如图，四凌锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，E为PD的点。 （I）证明：PP//平面AEC; (II)设置AP=1，AD= P-ABD的体积V=
3,三棱柱
3，求4A到平面PBC的距离。
（19）（本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制了茎叶图如下
（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；
（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
（20）（本小题满分12分） 设F1 ，F2分别是椭圆
x2y2C：2?2?1（a>b>0）的左，右焦点，
abM是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
（I）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
（21）（本小题满分12分）
32x?3x?ax?2，曲线y?f(x)在点（0,2）处已知函数f（x）=
的切线与x轴交点的横坐标为-2. （I） 求a；
（II）证明：当k?1时，曲线y?点
f(x)与直线y?kx?2只有一个交
23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，
??. 半圆C的极坐标方程为??2cos?，???0,???2?（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.