专题四 创新作图
类型一 与三角形有关
(2018·江西)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)． (1)在图①中，画出△ABD的BD边上的中线；
(2)在图②中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．
【分析】
(1)要画出BD边上的中线，关键是找到BD的中点，由E是AB的中点，想到利用三角形中位线定理可得BD的中点，即想到连接EC，而已知AB∥CD，从而只需证明四边形AECD是平行四边形即可，利用AB＝2CD＝2AE可得证； (2)要画出AD边上的高，结合AB＝BD可知要作AD边上的中线，而三角形的三条中线交于同一点，可知只需找到△ABD中边AB和边BD上的中线即可． 【自主解答】
解：(1)如解图①所示，AF即为所求； (2)如解图②所示，BH即为所求．
【解法提示】 (1)如解图①，连接CE交BD于点F.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE.∵AB＝2CD，∴AE＝CD.∵AB∥CD，∴AE∥CD，且AE＝CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴EC∥AD.∵点E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴BF＝DF，∴AF是△ABD的中线．
(2)如解图②，连接CE交BD于点F，连接AF，由(1)知BF＝DF，连接DE交AF于点G.∵AE＝BE，∴点G是△ABD三条中线的交点．连接BG并延长交AD于点H，则BH是△ABD的边AD上的中线，∵ BA＝BD，∴BH⊥AD.
【难点突破】 找到三角形中三条中线的交点G是本题的难点，但只要能证明四边形AECD是平行四边形，从而可得BD边上的中点F即可．
解决与三角形有关的创新作图问题时，一定要注意三角形的基本性质，如三条高线、三条中线、三条角平分线交于一点；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；三角形的中线平分三角形面积等．由于创新作图题只要求用无刻度的直尺作图，因此找点很重要，而一般情况下，所找的点都是与三角形三边有关的特殊点，如边的中点；三角形内心、重心、垂心等．
1．(2018·江西样卷)如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE.请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形)． (1)在图①中，画一个等边三角形； (2)在图②中，画一个等腰直角三角形．
图①
图② 第1题图
2．(2018·江西样卷)如图甲，在两平行线l1，l2上各任取两个点A、C与B、D，则有S△ABD＝S△CBD.请选用这条性质仅使用无刻度的直尺在下列网格图上解决下面问题：图①，②的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点．
如图①，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分； 如图②，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分．