2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1、已知a，b，c是直线，?，?是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面?的是（ ） A、a⊥c,a⊥b，其中b??,c?? B、a⊥b,b∥? C、?⊥?，a∥? D、a∥b,b⊥?
2、如果直线l⊥平面?，①若直线m⊥l,则m∥?；②若m⊥?,则m∥l；③若m∥?,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥?,上述判断正确的是 （ ）
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、②④
3、直角△ABC的斜边BC在平面?内，顶点A在平面?外，则△ABC的两条直角边在平面?内的射影与斜边BC组成的图形只能是 （ ）
A、一条线段 B、一个锐角三角形
C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形
4、下列命题中正确的是（ ）
A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个 B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个 C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个
5、给出下列命题：
①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；
②已知PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，若OQ⊥OP，则必有
OQ⊥OA；
③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；
④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，则α∥β、 上述命题中不正确的命题是 （ ）
A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、②③④
6、如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的( ) A、三边均与平行
B、三边中至少有一边与平行 C、三边中至多有一边与平行 D、三边中至多有两边与平行
7、下列命题正确的是( )
A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B、平行于同一个平面的两条直线平行
C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行
8、下列命题正确的是 ( ) (A)
a//b?a????b//? (B)?b//a ?a???b????a?b?a//???b//? (D)?b//? ?a???a?b?? (C)
9、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，
现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有[ ]
A、AH⊥△EFH 所在平面 B、AD⊥△EFH所在平面 C、HF⊥△AEF所在平面 D、HD⊥△AEF所在平面
二、选择题
10、直线a,b,c 是两两互相垂直的异面直线，直线 d是b和c的公垂线，则d和a 的位置关系是______________.
11、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________.
三、解答题
12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 已知:P?α
求证:过点P有且只有一个平面β∥α