2012年三省三校联考一模文科数学答案
一、选择题 1 2 B 二、填空题 13．
B 3 4 5 6 7 8 C 9 A 10 11 12 C B D C C C D C 132 ； 14．?； 15．-6； 16．－１．
32三、解答题
17. 解：(Ⅰ) 数列{an}为公差不为零的等差数列，设公差为d，且d?0
? a2,a4,a9成等比数列
?a42?a2?a9，则(a1?3d)2?(a1?d)(a1?8d)
即d2?3a1d,?d?0，
?d?3a1 ??????????2分
?a3?7
?a1?2d?7 ??????????4分 ?a1?1,d?3
?an?3n?2 ??????????6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn?23n?2， ??????????7分
bn?123(n?1)?2??3n?2?8
bn2??bn?是等比数列，公比为8，首项b1?2， ??????????10分
2(8n?1)?Sn? ??????????12分
718. (Ⅰ)证明：连结AO，CO
?O为BD的中点，AB=AD，CD=CB
?BD?AO，BD?CO ????????2分
又?AO?CO?O，AO?面AOC，CO?面AOC
?BD?面AOC ????????4分 ?AC?面AOC
?BD?AC. ????????6分
(Ⅱ)解:由（Ⅰ）得AO=1，CO=3,AC=2
?AO2?CO2?AC2
?AO?CO
又?AO?BD,BD?CO=O,BD?面BDC, CO?面BDC
?AO?面BDC， ????????9分
?E为BC的中点，
?S?DCE?313 ?22??422133. ????????12分 ?VE?ADC?VA?DCE??1??32619. 解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果： 80,110；80,120；80,140；80,150；110,120；
110,140；110,150；120,140；120,150；140,150 ?????3分
设“至少有一辆不符合CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
80,140；80,150；110,140；110,150；
120,140；120,150；140,150
所以，P(A)?7?0.7 ????????6分 10（Ⅱ）由题可知，x甲?x乙?120，x?y?220
25S甲??80?120???110?120?2??120?120?2??140?120?2??150?120?2?3000
22222225S乙??100?120???120?120???x?120???y?120???160?120?
?2000??x?120?2??y?120?2 ??????????8分
222?x?y?220,?5S乙?2000??x?120???x?100?，
令x?120?t，?90?x?130，??30?t?10，
22?5S乙?2000?t2??t?20?，
22?5S乙?5S甲?2t2?40t?600?2(t?30)(t?10)?0
22，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好。 ??12分 ?x甲?x乙?120，S乙 x2y2??1． ????????4分 所以椭圆C: 162 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为2，所以直线l的斜率为?2 2设直线l方程为y??2x?b[来源:学*科*网] 2?x2y2??1??162由?，整理得5x2?82bx?(8b2?16)?0 ?y??2x?b?2?因为动直线l与椭圆C交于不同两点，所以??128b?20(8b?16)?0 解得?10?b?10 ????????6分 22828b2?16b,x1x2?设M（x1,y1）、N（x2,y2），则x1?x2? 552212bb2?82 ???y1y2?(?x1?b)(?x2?b)?x1x2?(x1?x2)?b?222258分 因为QM?(x1?2,y1),QN?(x2?2,y2) 所以QM?QN?(x1?2,y1)(x2?2,y2)?x1x2?2(x1?x2)?y1y2?2 9b2?16b?14? 5因为?10?b?10，所以当b??8时，QM?QN取得最小值 9其最小值等于分 981681438?(?)2?(?)??? ???? 1259595921. 解：（Ⅰ）定义域为?0,??? ????????1分 ?f/(x)?lnx?1?x x?f/(1)?2且切点为（1,0） ???????? 4分 故f(x)在x?1处的切线方程y?2x?2.????????-6分 1?xlnx?0． （Ⅱ）由已知a?0，因为x?(0,1)，所以 1?x（1）当a?0时，g(x)?0，不合题意． ????????8分 2a(1?x)?0． （2）当a?0时，x?(0,1)，由g(x)??2，可得lnx?1?x2a(1?x)x2?(2?4a)x?1设h(x)?lnx?，则x?(0,1)，h(x)?0．h?(x)?． 1?xx(1?x)2设m(x)?x2?(2?4a)x?1，方程m(x)?0的判别式??16a(a?1)． 若a?(0,1]，??0，m(x)?0，h?(x)?0，h(x)在(0,1)上是增函数，又h(1)?0，所 以x?(0,1)，h(x)?0． ????????10分 若a?(1,??)，??0，m(0)?1?0，m(1)?4(1?a)?0，所以存在x0?(0,1)，使得 m(x0)?0，对任意x?(x0,1)，m(x)?0，h?(x)?0，h(x)在(x0,1)上是减函数，又h(1)?0，所以x?(x0,1)，h(x)?0． 综上，实数a的取值范围是(0,1]． ????????12分 22．解: （Ⅰ）∵AB是⊙O的一条切线， ∴AB?AD?AE． ?????? 3分 2又∵AC?AB，∴AC?AD?AE ?????? 5 2分 （Ⅱ）∵AC?AD?AE，∴ ACAE?，又∵?DAC??CAE， ADAC∴?CAD∽?EAC ∴?ACD??AEC. ??????7 2分 又∵四边形DEGF是⊙O的内接四边形， ∴?CFG??AEC ∴?ACD??CFG ??????9分 ∴FG//AC. ??????10分 23．解： （Ⅰ）圆的标准方程为x?y?16. ?????? 2分 221???x?2?tx?2?tcos??2??3直线l的参数方程为?，即?（t为参数）?????? 5 ?y?2?tsin??y?2?3t??3??2分 1?x?2?t?2?（Ⅱ）把直线的方程?代入x2?y2?16， ?y?2?3t??2 得(2?1232t)?(2?t)?16，t2?2(3?1)t?8?0， ?????? 7分 22 所以t1t2??8，即PA?PB=8． ?????? 10 分 24．解： 1??x?4(x??)?2?1?（Ⅰ）f(x)?2x?1?x?3??3x?2(??x?3) ??3分 2??x?4(x?3）??所以f(x)?4的解集为?x|x??8或x?2?. ??6分 （Ⅱ）根据函数的单调性可知函数y?f(x)的最小值在x??此时f(x)min?? 1处取得， 27. ?? 10分 2