浙江省宁波市效实中学2014-2015学年高一数学下学期期中试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的． 1．已知?为锐角，
sin??4?tan(??)5，则4=
11A.7 B.7 C.7 D.?7 ??2．在?ABC中，a?15，b?10，A?60，则此三角形解的个数为
A.0 B.1 C.2 D.不确定
sin??cos??3．已知
???1sin2??????4? 3，则
11782 A.18 B.18 C.9 D.9
S??5，S9??45，则a4的值为 ??4．等差数列an的前n项和为Sn，5A.?1 B.?2 C.?3 D.?4
??????a?2b?15．已知向量a,b满足，，且a?(a???b)=3，则向量a与b的夹角为
A.60° B.30° C.150° D.120°
6．化简21?sin10?2?2cos10的结果是
A.2sin5 B.4cos5?2sin5 C.?4cos5?2sin5 D.?2sin5
*an??T(n?N)，已知am?1am?1?2am?0，且T2m?1?128，nn7．记等比数列的前项积为
则m?
A.3 B.4 C.5 D.7
8．设等差数列为
{an}的前n项和为
Sn,且满足
S15?0,S16SS1S2,,?,15?0,则a1a2a15中最大的项
1
S6A.a6
S7S9S8 B.a7 C.a9 D.a8
??1??????????a?b?a?b?1a?c?b?c?02，9．设向量a,b,c满足，，则|c|的最大值是
????
3?1A.2 3?1B.2
C.3 D.1
10．等差数列
?an?的公差d???1,0?，
sin2a3?cos2a3?cos2a3cos2a6?sin2a3sin2a64??1a1??a?sin?a2?a7?5，，且则使得数列n的
前n项和
Sn?0的n的最大值为
A. 11 B.10 C.9 D.8
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．
?????11．已知向量a?(2,1)，b?(?1,3)，a?(a??b)，则实数?? ▲ .
12．设各项都为正数的等比数列
?an?的前n项和为Sn，若S3?3,S9?S6?12，则
S6? ▲ .
???3?????3?12cossin???????,?????4?＝－13，?44?4?＝5，13．已知
sin?????＝ ▲ .
??5??????,4?，????，则
?sinA?3sinC?ABCB?3014．在中，如果，，那么角A= ▲ .
15．设数列
?an?是以1为首项，2为公差的等差数列，数列?bn?是以1为首项，2为公比的
ab1?ab2?...?abn = ▲ .
等比数列， 则
????????16．在?ABC中，M是BC的中点，AM?5，BC?8，则AB?AC＝ ▲ . 17．若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
44f(x)?cosx?23sinxcosx?sinx. 18．（本题满分9分）已知函数
2
求f(x)的最小正周期和对称轴；
???x??0,??2?，求f(x)的值域. 若
19．（本题满分10分）在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足
(2a?c)cosB?bcosC.
求角B；
若b?19,a?c?3，求?ABC的面积.
20．（本题满分10分）设数列
?an?是等差数列，数列?bn?是各项都为正数的等比数列，且
a1?2,b1?3，a3?b5?56,a5?b3?26.
（1）求数列
?an?，?bn?的通项公式；
?1???aaT（2）求数列?nn?2?的前n项和n.
??m?sin???2a???2,??3cos?,b??m,?2??，21．（本题满分10分）设向量其中?，m，???为实数.
1????m?0,a?b?cos2??8，求tan?； 若
??若a?2b，求m的取值范围.
?22．（本题满分10分）已知数列（1）求证：数列
?bn?满足
b1?312,bn?1?1?an?*1?2bn 104bn?n?N?，设
?an?是等差数列；
3
（2）数列
?a?为等比数列，且c?5,ccn12?8，若对任意的n?N*都有k?2cn?7??an成
立，求实数k的取值范围.
二○一四学年度
高一期中数学参考答案宁波效实中学
第二学期 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 B 8 D 9 A 10 B ?11、5 12、9 13、
5665 14、 120?
?1??0,?n?115、2?n?2 16、 9 17、?2?
????k?f(x)?2sin?2x???k?Z?x??6??，T??，对称轴6218、（1）
（2）
19、（1）B?60?；
2b（2） 由余弦定理??a?c??2ac?2accosB，得ac?10
2f(x)???1,2?
?S?ABC?15acsinB?322
n?1a?3n?1,b?3?2nn20、（1）
111?11???????3n?1??3n?5?6?3n?13n?5? aa （2）nn?21?711?Tn?????6103n?23n?5??
sin?1??a?b??3cos???cos2??28 （1）
4
7tan2??43tan??9?0tan???33 ?tan??3或7
??2由a??2b????2m，得??2?3cos??m?sin?
??2???2?3cos??sin??2sin????32???3?????2,2?????2， 解得2
???m???2?2?4??2???6,1?2
a22?2n?1?an?1?2b?2?2b?n?11n1?2??1?2??2（1）
?1?1?bn4b?n?
an?7?2n ，
q?a8 数列
?a?a?3cn的公比
5，首项a5??3，acn???3??3n?1?7?2cn
?c3n?77? n?2，对任意的n?N*k?2n都有
3n成立 d?2n4n? 令
n?73nd，n?dn?1?203n
当n?4或n?5时，?d1n?min??81?k??1，
81
5