锐角三角函数的简单应用
课前参与
（一）知识整理：坡度的概念、坡度与坡角的关系 如图1，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，
AC
（1）坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，
BC
坡度通常写成l ∶m的形式，例如，图1中的i=1∶2. （2）坡面与水平面的夹角叫做坡角.
从三角函数的概念可以知道：坡度与坡角的关系是i＝tanB， 显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
图1 在解决实际问题时，遇到坡度，坡角的问题时，常构造如右上图所示的直角三角形。
（二）尝试练习： 1、填空： （1）已知斜坡面AB的铅垂高度为4米，水平宽度为4米，则斜坡AB的坡度i? ，坡角?= °
（2）已知斜面坡角等于30°，那么斜面的坡比是
2、若一段公路的坡度为1∶26，求沿着这条公路每前进100m所上升的高度.（精确到0.1m）
3、在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m，测的坡道的坡度为 1∶3.5。求相邻两树间的坡道距离。
4、如图，水库大坝的横断面是梯形，已知斜坡CD的坡度i1=1∶1，斜坡AB的坡度i2=1∶3，求（1）斜边AB、CD与地面的夹角；（2）如果坝顶
ADAD宽为10米，坝高20米，求坝底BC的宽。（结果
保留根号） CB
（三）通过预习，你学到了哪些知识？还有什么疑惑吗？
课中参与 姓名：
例1．如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i?1:1.2，坝顶宽DC=2.5m，，坝高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）
D
D C
? A ? B
拓展延伸：在第例1中，，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的波度改为1：1.4.已知堤坝的总长度为5km，求完成该项
3
工程所需的土方（精确到0.1m）
例2．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
(参考数据：tan18?
例3．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA?100米，山坡坡度i?1:2且O、A在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） C 山坡
45 P
60
O A 水平地面
课后参与 姓名：
1．斜坡的坡度i?1:3，则坡角?? 2．沿着山坡每前进100米，相应地升高60米则山坡的坡度是i= 。
3．如图：在坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6，斜坡上相邻两树间的坡面距离是___ __米。
13121,tan32?,tan40?) 35025
4．如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为23米，上底长DC为2米，背水坡BC的长为2米，又测得∠DAB=30°，∠CBA=60°，求：
（1）下底AB的长 （2）若该堤坝长50米，完成这一堤坝需要的土方数是多少？
5．如图，某市加固长为10m，高为5m，坝顶宽为4m，迎水坡和被水坡的坡度都是1：1，横断面都是梯形的防洪大坝，现要将大坝加高1m，被水坡坡度改为1：2，已知迎水坡坡度不变，坝顶宽度不变．
（1）求大坝横断面的面积增加了多少平方米？
（2）要在规定时间内完成这项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，那么原来规定多少天完成？
6．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）． （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）
7．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角?AEF?23°，量得树干倾斜角?BAC?38°，大树被折断部分和坡面所成的角?ADC?60°，AD?4m． （1）求?CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位）
8．兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平
A
距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)
9.某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β（如图1）.小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠α和∠β的相应数据：∠α＝24°36′，∠β＝73°30′，小明又量得窗户的高AB＝1.65米.若同时满足下面两个条件，(1)当太阳与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；(2)当太阳与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助如图的图形（如图2），帮助小明算一算，遮阳蓬BCD中，BC和CD的长各是多少？(精确到0.01米)