2019届山东省潍坊市高三上学期第一次月考
数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设等差数列{an}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（ ） A．1 B．2 C．3 D．5
2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg（a3?a8?a13）=6，则a1?a15的值等于（ ） A．10000 B．1000 C．100 D．10 3．已知数列{an}，an=2n+1，则
B．1﹣2n C．
D．1+2n
（n≥2）给出，则a4=（ ）
=（ ）
A．
4．已知数列{an}中a1=1以后各项由公式an=an﹣1+A．
B．﹣ C．
D．
5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则
的值是（ ）
A． B． C．或 D．
6．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于（ ）
A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣1 7．数列{an}满足a1=1，a2=，且A．
B．（）n﹣1 C．（）n
D．
（n≥2），则an等于（ ）
8．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（ ）
A． B． C． D．32
9．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） A．d＜0 B．a7=0
C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（ ） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=（1﹣an），则数列{an}的通项为 ．
12．已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，则{bn}的前n项和Sn= ． 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若n≥2时，an是Sn与Sn﹣1的等差中项，则S5= ． 14．已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），则a2013= ． x 1 2 3 f（x） 3 2 1 15．在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列； ②{（﹣1）n}是等方差数列； ③若{an}是等方差数列，则{a
}（k∈N+，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1=4an﹣2，且a1=2．
（Ⅰ） 求证：对任意n∈N*，an+1﹣2an为常数C，并求出这个常数C； （Ⅱ）如果
，求数列{bn}的前n项的和．
17．在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+1+log2an（n=1，2，3…），求数列{bn}的前n项和Sn．
18．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13． （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列
的前n项和Sn．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点（an，Sn）都在直线2x﹣y﹣2=0的图象上． （1）求{an}的通项公式； （2）是否存在等差数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?2n+1+2对一切n∈N*都成立？若存在，求出{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．
20．已知数列{an}满足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N+）．数列{bn}满足bn=3﹣nan． （1）求证：数列{bn}是等差数列； （2）设Sn=
+
+
+…+
，求满足不等式
＜
＜的所有正整数n的值．
21．已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10=2a5． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm．求数列{bm}的前m项和Sm．
2019届山东省潍坊市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设等差数列{an}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（ ） A．1 B．2 C．3 D．5
【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．
【分析】由a1，a3，a13成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，又数列{an}为等差数列，利用等差数列的通项公式化简所得的关系式，把a1的值代入得到关于d的方程，根据d不为0，即可得到满足题意的d的值．
【解答】解：∵a1，a3，a13成等比数列， ∴a32=a1?a13，又数列{an}为等差数列， ∴（a1+2d）2=a1?（a1+12d），又a1=1， ∴（1+2d）2=1+12d，即d（d﹣2）=0， 由d≠0，可得d=2． 故选B
2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg（a3?a8?a13）=6，则a1?a15的值等于（ ） A．10000 B．1000 C．100 D．10 【考点】等比数列的性质．
【分析】由等比数列和对数可得a8=100，进而可得a1?a15=a82=10000 【解答】解：由题意可得lg（a3?a8?a13） =lg（a83）=3lga8=6， 解得lga8=2，a8=100， ∴a1?a15=a82=10000 故选：A
3．已知数列{an}，an=2n+1，则
B．1﹣2n C．
D．1+2n
=（ ）
A．
【考点】等比数列的前n项和． 【分析】先求出数列的第n项
=
，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．
【解答】解：an+1﹣an=2n+1+1﹣（2n+1）=2n ∴
=