2009年普通高等学校招生全国统一考试试题数学汇编
平面向量部分
2.(广东理6)一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成600角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为wA. 6 B. 2 C. 25 D. 27 w.w.w.k.s.5.u. 解析：F32?F12?F22?2F1F2cos(1800?600)?28，所以F3?27，选D.
（x,1）3. (广东文3)已知平面向量a= ，b=， 则向量a?b （－x,x2）A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 解析：a?b?(0,1?x2),由1?x2?0及向量的性质可知,选C
??????04.(辽宁理,文.3)平面向量a与b的夹角为60， a?(2,0),|b|?1，则|a?2b|? （Ａ）3 （Ｂ）23 （Ｃ）4 （Ｄ）12
??????2?2???21 解析：cos?a,b??，|a|?2，|b|?1，(a?2b)?a?4ab?4b
2??1?4?4?2?1??4?12，|a?2b|?23。选B
25.(宁夏海南理9)
已知O，N，P在?ABC所在平面内，且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0，且
PA?PB?PB?PC?PC?PA，则点O，N，P依次是?ABC的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 解析：
由OA?OB?OC知,O为?ABC的外心；由NA?NB?NC?0知，O为?ABC的重心;
?PA?PB?PB?PC，?PA?PC?PB?0，?CA?PB?0,?CA?PB,同理，AP?BC,?P为?ABC的垂心，??选C
????????????6.(山东理7;文.8)设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则（ ）
B
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A C P
第7题图
????????????????????????????????????????A.PA?PB?0 B.PC?PA?0 C.PB?PC?0 D.PA?PB?PC?0 解析：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，
????????????可以借助图形解答因为BC?BA?2BP，所以点P
为线段AC的中点，所以应该选B。
7.(陕西理.8)在?ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学?????????????????????AP?2PM,则科网PA?(PB?PC)等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4444（A）? （B）? （C） (D) 9339?????????PA?2PM?P是AM的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,解析：??? 故选A ??????????????????2??????22????4????4PA?(PB?PC)?PA?PH?(?AM)?AM???AM??33998.(浙江文5)已知向量a?(1,2)，b?(2,?3)．若向量c满足(c?a)//b，c?(a?b)，
则c?（ ） 77777777A．(,) B．(?,?) C．(,) D．(?,?) 93393993?????????解析：不妨设C?(m,n)，则a?c??1?m,2?n?,a?b?(3,?1)，对于c?a//b，
???1m?)2?(n2；又c?a?b，则有3m?n?0，则有则有?3(?????77m??,n?? 故D
9311. (安徽文14)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC
????????????的中点，若AC=?AE+?AF,其中?,??R ,则?＋? _____ .学科网 ????????????????????1????????????1????解析：AC?AB?AD,AE?AD?AB,AF?AB?AD
22????????3????????3????????2????????4AE?AF?(AB?AD)?AC，∴AC?(AE?AF)，∴????
223312.(广东理.10)若平面向量a，b满足a?b?1，a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则
a? . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：
a?b?(1,0)或(?1,0)，则a?(1,0)?(2,?1)?(?1,1)或a?(?1,0)?(2,?1)?(?3,1).
1?2?15.(天津文15)若等边?ABC的边长为23，平面内一点M满足CM?CB?CA,
63?则MA?MB?________.
解析：合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设
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C(0,0),A(23,0),B(3,3)
这样利用向量关系式，求得
?M(331,)，然后求得2231?35MA?(,?),MB?(?,?)，运用数量积公式解得为-2.
2222?16.(广东理16) 已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,)．
2（1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)?10?,0???，求cos?的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 102解析：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?，代入sin2??cos2??1得sin???255. ,cos??550????255)∴，又??(0,，,cos???255sin??（2）∵
?2，0????2，∴??2??????2，则
∴
cos(???)?1?sin2(???)?31010，
2. i2c??cos[??(???)]?c?c???)?s?os?o??)?issnn(?17. (广东文16)已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,)
2（1）求sin?和cos?的值
（2）若5cos(???)?35cos?，0????,求cos?的值 2vvvv解析：（１）Qa?b,?agb?sin??2cos??0,即sin??2cos?
14又∵sin2??cos??1, ∴4cos2??cos2??1,即cos2?,∴sin2??
55?255又 ??(0,)?sin??,cos??
255(2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?
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?cos??sin? ,?cos2??sin2??1?cos2? ,即cos2?? 又 0???1 2?2 , ∴cos?? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22???18. (江苏15)设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)学科???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；学科网 ??（2）求|b?c|的最大值;学科网 ??（3）若tan?tan??16，求证：a∥b..网 解析：本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。
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