武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
3.系统设计分析与计算
3.1 以va为输入的直流电机控制系统微分方程计算
首先应求出从va到Y的传递函数，对传递函数进行拉普拉斯反变换就可得到相应的微分方程。
W 1200 + - e R Gc(s) va 300 - + 1s?30 Y
图1 直流电机控制系统的方框图
如图1所示，R为系统给定输入，W为系统扰动输入，由题意可知:
化简得：
(Va?300?1200W)?Y?(s?30)(Va?300?W*1200)?1s?30?Y所以所求的系统微分方程式为：
dydt?30y?300va?1200w?0
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3.2已知特征方程的根包括?30?30j，计算kP和kI的值
由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下：
先求出
GC?S?的表达式：
tva?(kpe?kI由
得
?edt)0
由
GC(s)Gc?s??Va?s?E?s??kp*E?s??kI*E?s?/sE?s??kp?kIs算得系统的开环传递函数为：
G(s)?(kp?kIs)?300?1s?30?300?kps?kIs(s?30)
?再由开环传递函数写出闭环特征方程：
D(s)?s?(30?300kp)s?300kI?02求得特征方程根为：
?30?300kp?(30?300kp)?4*300kI22s?将此根与?30?30j比较得：
kp?0.1kI?6
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3.3 PI控制环节对系统性能方面的分析
一般系统加入PI控制环节后，PI控制开环传递函数形如：
G(s)?Y(s)E(s)?(Kp?KIs)Ks?2?wn?K(Kp?s?KI)s(s?2?wn)
则对于单位负反馈系统的闭环传递函数为：
Y(s)R(s)KK
?(s)??G(s)1?G(s)?S2K?(2?wn?KKP)s?KK2KK(S?PKI)?Iwn(S?m)m(S22?2?dwns?wn)2
式中：?d???P2wn wn?KKI
根据系统的闭环传递函数可知，PI控制系统的闭环传递函数可知控置器在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左平面的零点。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。
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4.计算在不同输入情况下，系统的稳态误差
系统稳态误差的定义：当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。稳态误差描述了控制系统的控制精度。
稳态误差产生的原因：（1）组成系统的元件不完善，例如静摩擦、间隙、不灵敏区以及放大器的零点、老化或变质等。这方面引起的误差通常称为静差，消除静差可以通过优化元件来解决；（2）系统结构造成的。消除这个误差的方法只能是改变系统结构。
控制系统还经常处于各种扰动作用之下，给定输入作用产生的误差称为系统给定误差，而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。
系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为：
E(s)?11?G1(s)G2(s)H(s)R(s)?G2(s)H(s)1?G1(s)G2(s)H(s)N(s)
定义
?eN(s)??G2(s)H(s)1?G1(s)G2(s)H(s)（1）
为扰动误差传递函数。
4.1 单位阶跃参考输入时系统的稳态误差
当输入信号R(s)=,N(s)?0时
s1
则：
E(s)?11?G(s)R(s)?111?G(s)sess(?)?limsE(s)?lims?011?G(s)1s?0?11?limG(s)s?0?1?KP其中：
Kp?limG(s)?lims?0300?kps?kIs(s?30)?s?0??5
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故单位阶跃输入时系统的稳态误差为：
ess?11?Kp?0
4.2 单位斜坡参考输入时系统的稳态误差
当输入信号R(s)=
1s2,N(s)?0时
E(s)?1121?G(s)s
其中:
11ess(?)?limsE(s)?lims?2s?0s?01?G(s)s?lim1s?sG(s)1limsG(s)s?0s?0?11lims?limsG(s)s?0s?0??Kv300(kps?kI)Kv?limsE(s)?lims?s?0s?0s(s?30)?60故单位斜坡输入时系统的稳态误差为：
ess(?)??1Kv160?0.0174.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差
由题目可知，在式1中，N(s)?W(s)，当R(s)?0时，系统误差信号:
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