《平均数》教学案例
教学内容
本册教科书第90～92页“平均数”。 课前思考
众所周知，现在教学“平均数”，应该是重视其统计意义的理解而非仅仅会计算。那么，什么是“统计意义”？如果不经历统计过程，统计意义何以彰显？因此，无论新课导入还是巩固练习所要解决的问题是否要摈弃那种似是而非、人为编造的平均数问题，尽量为学生提供熟悉的、现实的、真实的统计题材，利用平均数解释现象、解决问题？并且，是学生亲自收集数据，再求平均数，而不是数据事先给出这可能与所谓的高效课堂的追求有所不同。
要经历统计过程，就需要创设问题情境。怎样的问题情境才是适合的？现有的情境，包括美国、英国、中国台湾、中国香港的教科书，大多是用“平均数”来比较数据个数不等的两组数据。那么，一组数据是否也有需要数据代表的时候？那样，是否可以回避学生求总和去比较的习惯性思维而逼着学生另找一个数据的代表？这样，合适的“问题”就显得尤为迫切了。
如果说表征“看一眼，记几个”的问题，可以允许学生用几次中最多的数来代表，因为有关体育比赛就是这样选三次或六次中最高的作为选手的最后成绩。）那么，“跨一步，有多长”的问题，似乎就不适宜了，因为《老子》第24章有舌：“企者不立，跨者不行。”举重的人不能久站，跨大步的人不能长行。因此，用最大的步长来作为代表就不太合适了。再退一步想，学生接受“这个”新的，就一定要舍弃“那个”旧的吗？新的与旧的能否并存共荣？
平均数是那几个被平均的数的代表。平均数具有几个性质，是它特有的，不过，是否有的性质是与中位数、众数相比较而言的？例如，敏感性，一组数据的平均数易受这组数据中每一个数据的影响，在没有讲中位数、众数的情况下，如何凸显？如果在没有比较的情形下，教师自说自话，是否是教师戴着有色眼镜在看平均数，而学生是否只能是矮人观场，人云亦云？因为以前学习的，几个数的和、差、积、商，都是受每一个数据影响的，为什么以前都不讲，现在学平均数就要大讲特讲呢？孩子们的手很小，不该硬要他们抓住一大把的东西。对于小学三年级的孩子，不是大学三年级的学生，是否不该一本正经地系统讲授平均数的性质，而应该让孩子们在玩中学？
1984年，我刚参加工作，讲“平均数”侧重在“总数量÷总份数=平均数”数量关系的建立。2001年，课改后，我讲“平均数”侧重在“移多补少”方法的巩固。2011年，我在思考：我们通常认为的求“平均数”的两种方法：移多补少，先合后分，究竟哪一种是更为基本的方法？
我们以前讲“平均数”时常常说这样一句话：“平均数’不是真实的数。”这个“真实”是什么意思？是虚假的数？还是虚拟的数？大概说平均数不是“原始数据”而是“统计数据”比较准确。可是对小学生
而言，那样似乎太专业了。那适合学生的话应该怎么说？
对小学三年级学生而言，可否给定一个平均数让学生去构造分布？
“平均数”的计算不难，难在理解其意义。因此，在哪个年级教学“平均数”适宜？现行教科书大多是在三年级学习“平均数”，这大概是因为考虑到“平均数”与“平均分”的联系。在学生尚未学习小数除法的情况下，自然会遭遇事件和数据不真实的尴尬，因为平均数是小数更能揭示平均数的本质。高兴的是，课标修订版已经把“平均数”移至第二学段。由此看来，现在用三年级学生来研究“平均数”一课的教与学是否有些勉为其难。
既然是勉为其难，为什么还要做呢？为什么不用五年级学生来试试？ 综上所思，针对五年级的学生，我制订的教学目标是—— 1．进一步理解平均数的统计意义。 2．巩固求平均数的方法。
3．经历问题探究的过程，喜欢数学，喜欢思考。 课堂写真
一、看一眼，记几个 师：孩子，请看大屏幕。
（逐个出示：车牌号码、QQ号，看到QQ号，有孩子说：快记下来。） 师：这不是我的，别记。
（孩子们都笑了，停下笔，继续看屏幕。再出示：电话号码、身份证号码、银行卡号，然后几幅图一屏呈现，出示问题：看一眼，你能记住几个数字？）
师：我们生活在一个充满数字的世界里。哎，要知道看一眼你能记住几个数字，你说怎么办？ 生：试试吧。
师：试试吧，真好！试一次还是试多次？ （有同学说试一次，有同学说试多次。）
师：认为试一次的举手。（少数同学举手）认为试多次的举手。（大多同学举手）为什么要试多次？小伙子，你说。
生：因为它的数字很多，应该要多记两次才行。
师：嗯，多试两次才能得到比较准确的结果。当我们试了多次之后，会得到一组数据。
（板书：一组数据）这组数据有可能一样多，更大的可能是有多有少，那么如果有多有少的情况下，试了很多次，你究竟用哪个数来代表你看一眼能记几个数字呢？（板书：代表。）
生：把所有数加起来，然后有几个数就除以几，就等于它的平均数，用平均数可以表示看一眼记住的
个数。（同学们没有作出评价。）
师：同意吗？师：是，同学说完你就评价，同意点头，不同意摇头，也可以直接说，同学回答特别精彩给掌声，好不好？
（学生自发地给刚才回答问题的学生鼓掌。）
师：是，特别精彩，当我们得到一组数据之后，找哪个数来代表呢？ 生（齐）：平均数。 （板书：平均数。）
师：怎么求平均数？对，先求出总数，也就是先求出和，然后再平均分，有几个数据就除以几。（板书：求和平均。）
师：除了求和平均的方法，还可以怎么求？（学生面露难色，教师很理解地）不知道？
不知道咱们就先不说了，咱们试一下。看一眼能记住几个数字呢？在玩之前，一定要知道游戏的规则。 1．看一眼，只有3秒。（读出声是来不及的。） 2．数字消失了，才可以动笔写在格子里。 3．数字再出现时，请在记对的数字右上角画“√”。 师：明白了？（学生纷纷点头，教师出示下表。）
第一次 第二次 第三次 第四次 平均 师：记完之后数一数画“√”的有几个，填在这个统计表里，明白了吗？友情提醒：眼睛看大屏幕，错过了就不可以再回头了啊！
（屏幕展示第一组数字：1326891545，3秒后消失。）
师：（巡视，看到有部分学生拿笔在记）数字消失了再开始记，不是一边看一边记，一边看一边记那就不是记而是抄了，哈哈……（学生会意地微笑。）
师：好，校对。
（学生核对，有生记住的较多，很兴奋地轻呼：“耶。”）
师：记上，第一次你记了几个？（看到有学生在擦改）错的不用擦，留在这儿。 生：我记了8个。
师：跟他一样多的举手（部分学生举手）。记9个的举手（部分学生兴奋地举手）。记10个的举手（有几个学生很自豪地举起了手）。记7个的举手（部分学生举手）。6个（几个学生举手）。5个（举手的学生比较少）。4个（没有学生举手）。3个（无人举手）。2个（无人举手）。
师：2个以下，没有了。看来最少的是5个。
师（赞许地）：很诚实，对，我们要试试看一眼能记住几个数字，因此要尊重事实。
师：第二组准备。（教师在学生中间，有一学生在左右探着身子看屏幕。教师发现后急忙让开）哦，挡住你了，对不起！
（屏幕出示第二组数9280773268，3秒后消失。）
师：好，校对。（学生校对）第二次你记住了几个？不交流了，直接填在表格里。继续。 （屏幕出示第三组数5128703947，第四组数8426351693。） 师：好了，试了四次了，现在算一算平均数是多少？ （学生计算，教师巡视。） 师：前后四人一组交流一下。
(学生小组交流，教师选了两名学生的板书在黑板上：(6＋7＋6＋8)÷4=6.75，(4＋7＋7＋8)÷4=6.5。) 师：好了，孩子们，现在知道你看一眼能记几个数字了吗？（学生欲言又止的样子。） 师：声音不响说明有疑问了，是吗？你有什么问题？（学生露出胆怯的眼神。）
师（鼓励地）：没有吗？肯定有问题。（有一学生大胆地举起了手，教师赞赏他。）你说吧，孩子。 生（自信地）：为什么会有不是整数的平均数？ 师：对啊，为什么不是整数，而是小数了？ （学生面面相觑。）
师：哎，你告诉我，你看一眼能记几个数字。 生：我看一眼能记8个数字。
师：8个数字，你算出来是多少？哦，就是8个。 生：我看一眼能记9个数字。
师：你算出的平均数是一（教师没说完，学生抢着说：平均数是7.5。） 师：哈哈……那你怎么说记9个数字？ 生：最多记9个。
师：哦，最多记9个。（面向全体学生）算出来是7.5，那他怎么不说是7.5呢？这7.5代表什么？