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2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
注意事项：
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数
?1?3i1?i?
（A）2?i （B）2?i （C）1?2i （D）1?2i （2）已知集合A?{1,3,m}，B?{1,m}，A?B?A，则m?
（A）0或3 （B）0或3 （C）1或3 （D）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为 （A）
x216?y212?1 （B）
x212?y28?1 （C）
x28?y24?1 （D）
x212?y24?1
（4）已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中 ，AB?2，CC1?22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5?5，S5?15，则数列{为 （A）
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1anan?1}的前100项和
100101 （B）
99101 （C）
99100 （D）
101100
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?????????????????（6）?ABC中，AB边的高为CD，若C，，则B?a，CA?b，a?b?0，|a|?1|b|?2AD?
1?1?2?2?3?3?4?4?（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）a?b
33335555（7）已知?为第二象限角，sin??cos??33，则cos2??
（A）?53 （B）?59 （C）
59 （D）
53
（8）已知F1、F2为双曲线C:x2?y2?2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2? （A）
14 （B）
35 （C）
?1234 （D）
45
（9）已知x?ln?，y?log52，z?e，则
（A）x?y?z （B）z?x?y （C）z?y?x （D）y?z?x （10）已知函数y?x3?3x?c的图像与x恰有两个公共点，则c?
（A）?2或2 （B）?9或3 （C）?1或1 （D）?3或1
（11）将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE?BF?37。动点
P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16 （B）14 （C）12 （D）10
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2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．?x?y?1?0?（13）若x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?3x?y的最小值为__________。
?x?3y?3?0?（14）当函数y?sinx?（15）若(x?_________。
1xn3cosx(0?x?2?)取得最大值时，x?___________。
)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中
1x2的系数为
?（16）三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，?BAA1??CAA1?60，则异
面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A?C)?cosB?1，a?2c，
求C。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?底面
ABCD，AC?22，PA?2，E是PC上的一点，PE?2EC。
P（Ⅰ）证明：PC?平面BED；
?（Ⅱ）设二面角A?PB?C为90，求PD与平面PBC所成角的
EBCAD大小。
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（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）?表示开始第4次发球时乙的得分，求?的期望。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
设函数f(x)?ax?cosx，x?[0,?]。 （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）设f(x)?1?sinx，求a的取值范围。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．
已知抛物线C:y?(x?1)2与圆M:(x?1)?(y?212)?r(r?0)有一个公共点A，且
22在点A处两曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．
2函数f(x)?x?2x?3，定义数列{xn}如下：x1?2，xn?1是过两点P(4,5)、
Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。
（Ⅰ）证明：2?xn?xn?1?3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。
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