24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长．
25．（8分）某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
26．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=1．矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE．点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数y=ax2+bx+2的图象过E、B两点．
（1）请直接写出点B和点D的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案与解析
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．3和﹣3 B．﹣3和
111 C．﹣3和? D．和3 333【知识考点】相反数．
【思路分析】根据相反数的定义分别判定得出答案即可．
【解答过程】解：A、∵3+（﹣3）=0，∴3与﹣3为互为相反数，故选项正确；
1≠0，∴不是互为相反数，故选项错误； 31C、∵﹣3﹣≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；
31D、∵3+≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；
3B、∵﹣3+
故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了相反数的定义，利用定义分别判断是解题关键． 2．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．1
B．2 C．1.5 D．2
【知识考点】勾股定理；实数与数轴．
【思路分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点D，则OD也为圆的半径，并且等于对角线的长度． 【解答过程】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：2， OA为圆的半径，则OD=2，所以数轴上的点A表示的数为2． 故选B．
【总结归纳】本题主要用知识点有勾股定理和圆的性质．正方形对角线长度的平方等于边长平方的2倍（由勾股定理可得），圆上各点到圆点的距离相等都为半径．
3．同学们，你们看过美国著名3D卡通电影《里约大冒险》吗？该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元．数据“2.86亿”用科学记数法表示为（ ） A．2.86×107 B．2.86×108 C．2.86×109 D．28.6×107 【知识考点】科学记数法—表示较大的数． 【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错
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点，由于2.86亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8． 【解答过程】解：2.86亿=286 000 000=2.86×108． 故选B．
【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 4．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 【知识考点】一元二次方程的解．
【思路分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值． 【解答过程】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有 2a2﹣a﹣3=0，
变形得，2a2﹣a=3， 故6a2﹣3a=3×3=9． 故选C．
【总结归纳】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．
5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【知识考点】由三视图判断几何体．
【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
【解答过程】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱； 故选C．
【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．
6．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 5 10 15 20 25 30 捐款（元） 3 6 11 11 13 6 人数 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，20 【知识考点】众数；中位数．
【思路分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【解答过程】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；
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将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20； 故选：D．
【总结归纳】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 7．下列说法中，正确的有（ ） ①若a+b＞0，则a＞0，b＞0．
②一元二次方程3x2+4x+2=0没有实数根． ③矩形是轴对称图形且有四条对称轴． ④若直线a∥b，b∥c，则直线a∥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识考点】根的判别式；有理数的乘法；平行公理及推论；轴对称图形． 【思路分析】由于a=2，b=﹣1时，a+b＞0，则可对①进行判断；计算方程的△=16﹣4×3×2=﹣8＜0，根据△的意义可对②进行判断；根据矩形的性质以及轴对称图形对③进行判断；根据平行公理对④进行判断．
【解答过程】解：有a+b＞0，则a、b中一定有一个正数，所以①错误；△=16﹣4×3×2=﹣8＜0，则方程没有实数根，所以②正确；矩形是轴对称图形且有两条对称轴，所以③错误； 若直线a∥b，b∥c，则直线a∥c，所以④正确． 故选B．
【总结归纳】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了轴对称图形、有理数乘法以及平行公理．
8．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=8，则⊙O的半径是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．34 【知识考点】垂径定理；勾股定理．
【思路分析】过O作OF⊥AB，OG⊥CD，连接OD，由垂径定理得到F为AB的中点，G为CD的中点，由CE+ED求出CD的长，进而求出CG与GD的长，利用三个角为直角的四边形为矩形得到OGEF为矩形，再由弦相等得到弦心距相等即OF=OG，得到四边形OGEF为正方形，即OG=EG，由CG﹣CE求出EG的长，即为OG的长，在直角三角形ODG中，利用勾股定理即可求出OD的长． 【解答过程】解：过O作OF⊥AB，OG⊥CD，连接OD，
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由垂径定理得到F为AB的中点，G为CD的中点，CE=2，ED=8， ∴AF=BF，CG=DG=
11CD=（CE+ED）=5， 22∵∠OFE=∠FEG=∠OGE=90°，
∴四边形OGEF为矩形， 又∵AB=CD， ∴OF=OG，
∴四边形OGEF为正方形， ∴EG=OG=CG﹣CE=5﹣2=3，
在Rt△ODG中，根据勾股定理得：OD=OG?GD?34．
故选D．
【总结归纳】此题考查了垂径定理，勾股定理，矩形、正方形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
9．有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是（ ）
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A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【知识考点】规律型：图形的变化类．
【思路分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【解答过程】解：根据规律可以发现盒子里有3n+1颗珠子， 当有2011颗时，n恰为整数． 故选：B．
【总结归纳】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．注意由特殊到一般的分析方法．
10．如图，△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，AB=4cm，BC与EF在直线? 上，开始时C点与E点重合，让△ABC沿直线l向右平移，直到B点与F点重合为止．设△ABC与△DEF的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为ycm2，CE的长度为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
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