液位控制系统水位的控制
北京科技大学 自1105班 李骏霄 指导老师：付冬梅教授 摘要： 这篇文章是把PID调节器运用于实际系统中，实现对其调节。该系统
中水位位置的控制是通过出水管和进水管流量的差值的大小来反应水位的高低，根据它们的不同变化运用PID调节器对闸门进行调节。
关键字：PID调节器，Matlab 仿真曲线，反馈系统
The water level control of the liquid level control system
Abstract: This article is to put PID adjustor into practice in order to adjust it. The water level control of the system is to use the differences of output and input of the water pipe to reflect the diagram , feedback system
1.引言： 工业生产中，为了提高经济效率，常需要实行最优控制。同理，在水
位控制系统中，由于阀门压强的不断变化引起水位的不断变化，影响生产的顺利进行。所以为了改善这种情况，引入PID调节器，利用进出流量的差值的反馈来测水流速度的大小，近而调节阀门，控制水位这样达到最优配置，提高效率。
2.理论部分： PID是指PID调节器，被插入到反馈控制系统的控制偏差信号后，
它是将具有放大功能的比例P(proportional)，积分I(integral)，微分D(derivative)的各种功能并行结合的，此时的传递函数为：
C(s)=Kp(1+1TiS+TdS)
Kp比例增益，Ti积分时间，Td微分时间。
比例作用是输出比例于控制偏差的操作量。只靠比例作用的控制中，有时会
1 有稳定偏差，一般情况下下一个积分作用也被引用。
积分作用是输出积分偏差后的信号。只要有偏差，则操作量增加，最终可以将偏差可以变为0。但是，积分作用有90度的相位延迟，也许会破坏稳定性。 相互有影响的液位系统的模型如图1所示
在下面的讨论中，假设变量对于稳态值得变化很小。采用图1中规定的符号，可以的到系统的下列方程： ( ,end end
ki= =>'); for kp=1:2:20; kc=tf(kp*[1 ki],[1 0]); T=feedback(kc*gp, ,end end kd= =>'); for kp=1:2:25; ki=0.005 gc=tf(kp*[kd 1 ki],[1 0]); T=feedback(gp*gc,,end;
2 end hold off; 仿真图如下图所示：
(a) kd=0 (b) kd=0.1
(c) kd=1 (d) kd=2
(e) kp=4 (f) kp=10
图8使用PID控制器的比例增益扫描结果
从上图可以看出，当Kd逐渐增加时，系统阶跃响应的超调量逐渐减小，但是上
3 升时间逐渐增大，根据实际要求，我们取Kdmz=4
(b)绘制Ki=0.005,Kd=4时，Kp变化的根轨迹，求出使系统稳定的Kp的范围。 %绘制关于Kp的根轨迹 ki=0.005;
kd=4;
deng=conv([10 1],[100 1]); gp=tf(1,deng);
gc=tf(kp*[kd 1 ki],[1 0]); rlocus(gc*gp)
仿真波形图如图19所示：
从图中看出，当Kp取大于零的任何值时，系统都稳定。而且只有一条渐进线趋于无穷，两条根轨迹终止于实轴上的零点。
(a) 当Ki=0.005,Kd=4时，选择一 个Kp值，绘制参考输入和扰动输入的单位阶跃响应。
图9 PID控制的根轨迹图
%源程序：PID控制器闭环参考输入和扰动输入单位阶跃输入响应 仿真波形图如下图20所示： deng=conv([10 1],[100 1]); gp=tf(1,deng);
gc=tf(kp*[kd 1 ki],[1 0]); h=tf(1,1); ki=0.005; kd=4; kp=20;
T_ref=feedback(gc*gp,h,-1); t=[0:0.02:200]'
4 y_ref=step(T_ref,t);
T_dist=feedback(gp,-gc*h,+1); y_dist=step(T_dist,t); plot(t,y_ref,t,y_dist,'--'); y_ref_ss=y_ref(length(t)) y_dist_ss=y_dist(length(t))
图10 控制器增益选定的PID控制对参考输入和扰动输入的阶跃响应
结论：对三种情况下参考输入的响应所作的比较表明，使用PID控制的响应要
比另外两种控制规律有明显的改善。比例(P)控制的响应在响应速度和稳态误差方面均存在不足。PI控制系统虽满足超调量，调节时间，和零稳态误差要求，但其上升时间要比PID控制大得多。与此类似，使用PID控制所得到的扰动输入的响应比另外两种情况下有相当大的改善。虽然PID控制器在复杂性上有所增加，但同另外两种控制器相比，大大改善了性能。
参考文献：
[1].[美]迪安.K.弗雷德里克,乔.H周. 反馈控制问题—使用Matlab及其控制系统
工具箱. 西安交通大学出版社. 2001.11.P110~P124,P176~P177
[2].金以慧. 过程控制. 清华大学出版社. 1993年4月. P42~P45
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