E?(X?E(X))(Y?E(Y))?
X ,Y 的相关系数
?(X?E(X))(Y?E(Y))E??D(X)D(Y)????? XY??X 的方差
D (X ) = E ((X - E(X))2)
D(X)?E(X)?E(X)
22协方差
cov(X,Y)?E?(X?E(X))(Y?E(Y))?
?E(XY)?E(X)E(Y) ??12?D(X?Y)?D(X)?D(Y)?
相关系数?XY? F(x)?12??cov(X,Y)D(X)D(Y)
?1x?(t??)2?22??edt
* N (0,1) — 标准正态分布
?(x)?2?12?e?x22???x???
2 ?(x)??x??e?t2dt???x???
7.多维随机变量及其分布
二维随机变量( X ,Y )的分布函数 F(x,y)?????xxy??f(u,v)dvdu
边缘分布函数与边缘密度函数 FX(x)?????????f(u,v)dvdu
fX(x)?FY(y)??????yf(x,v)dv
????????f(u,v)dudv
fY(y)??????f(u,y)du
8. 连续型二维随机变量
(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )
?1?,f(x,y)??A??0,(x,y)?G其他
(2) 二维正态分布
?(x??1)2(x??1)(y??2)??2???21?1?2?1???22?2(1??)?(y??2)???2?2????f(x,y)?12??1?21??2?e9. 二维随机变量的 条件分布
???x???,???y???f(x,y)?fX(x)fYX(yx)fX(x)?0 fY(y)?0
??
?fY(y)fXY(xy)fX(x)?fY(y)?????????f(x,y)dy?f(x,y)dx?f(x,y)fY(y)f(x,y)fX(x)??????fXY(xy)fY(y)dy fYX????X(yx)fX(x)dx
fXY(xy) ? ?fY(yx)fX(x)fY(y)
fYX(yx) ? ?fXY(xy)fY(y)fX(x)
10. 随机变量的数字特征 数学期望
??E(X)??xk?1kpk
E(X)??????xf(x)dx
随机变量函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩E(X) X 的 k 阶绝对原点矩E(|X|) X 的 k 阶中心矩E((X?E(X))) X 的 方差E((X?E(X)))?D(X)
2kkkX ,Y 的 k + l 阶混合原点矩E(XkYl) X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩
E(X?E(X))(Y?E(Y))?kl?
X ,Y 的 二阶混合原点矩E(XY) X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 E?(X?E(X))(Y?E(Y))?
X ,Y 的相关系数
?(X?E(X))(Y?E(Y))E??D(X)D(Y)????? XY??X 的方差
D (X ) = E ((X - E(X))2)
D(X)?E(X)?E(X)
22协方差
cov(X,Y)?E?(X?E(X))(Y?E(Y))?
?E(XY)?E(X)E(Y) ??12?D(X?Y)?D(X)?D(Y)?
相关系数?XY?
cov(X,Y)D(X)D(Y)
线性代数