2013版《三维设计》高中数学人教A版必修一 第1部分 第一
章 1.1 1.1.1 应用创新演练
1．下列说法正的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程(x－1)(x＋1)＝0的所有解构成的集合中有3个元素
解析：A项中元素不确定.B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．
答案：C
2．下面有四个结论：
①集合N中最小数为1；②若－a?N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中正确结论的个数为( )
A．0 C．2
B．1 D．3
2
解析：①错，最小数为0；②错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5?N,1.5?N；③错，若a＝0，b＝0，则a＋b＝0；④正确．
答案：B
3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．等腰三角形
解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D
14．设x＝，y＝3＋2π，集合M＝{m|m＝a＋2b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与
3－52集合M的关系是( )
A．x∈M，y∈M C．x?M，y∈M
B．x∈M，y?M
D．x?M，y?M
135
解析：x＝＝－－2.
41413－52
由y＝3＋2π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得
x∈M，y?M.
1
答案：B
1
5．已知①5∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中，正确的个数
3为________．
解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N； ⑤π?Q；①②⑥正确． 答案：3
6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1,2}，B＝{0,2}，则A*B中所有元素之和为________．
解析：∵A*B＝{1，－1,2,0}，∴A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2. 答案：2
7．已知集合A＝{x|kx－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0， 所以x＝2，此时集合A＝{2}.
当k≠0时，要使一元二次方程kx－8x＋16＝0有两个相等的实数根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．
8．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)，a＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值． 解：因为1∈A，所以a＋2，(a＋1)，a＋3a＋3中有且仅有一个值为1. 若a＋2＝1，则a＝－1，所以A＝{1,0,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 若(a＋1)＝1，则a＝0，或a＝－2. 当a＝0时，A＝{1,2,3}，满足题意；
当a＝－2时，A＝{0,1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 若a＋3a＋3＝1，则a＝－1，或a＝－2.二者均不符合要求． 综上所述，a＝0.
2
2
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2
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22
2
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