第十一章 算法初步
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考试要求 1.了解算法的含重难点击 本章重点：1.算法命题展望 算法初步作为数学新增部分，在高考中一定会体现出它的重要性和实用性. 高考中将重点考查对变量赋值的理解和掌握、对条件结构和循环结构的灵活运用，学会根据要求画出程序框图；预计高考中，将考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力.因此算法知识与其他知识的结合将是高考的重点，这也恰恰体现了算法的普遍性、工具性，当然难度不会太大，重在考查算法的概念及其思想. 1.以选择题、填空题为主，重点考查算法的含义、程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容. 2.解答题中可要求学生设计一个计算的程序并画出程序框图，能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力. 义，了解算法的思想. 的三种基本逻辑结构2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构. 3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 4.了解几个古代的算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数；用秦九韶算法求多项式的值；了解进位制，会进行不同进位制之间的转化. 即顺序结构、条件结构和循环结构；2.输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句(两种形式)的结构、作用与功能及各种语句的格式要求. 本章难点：1.用自然语言表示算法和运用程序框图表示算法；2.用算法的基本思想编写程序解决简单问题.弄清三种基本逻辑结构的区别，把握程序语言中所包含的一些基本语句结构. 知识网络
11.1 算法的含义与程序框图
典例精析
题型一 算法的含义
【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法. 【解析】算法如下： 第一步，s＝16π. 第二步，计算R＝
s4π
3
. 4πR第三步，计算V＝.
3第四步，输出V.
【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况； (2)将此问题分成若干个步骤； (3)用简练的语句将各步表述出来.
【变式训练1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )
A.13 B.13.5 C.14 D.14.5
【解析】当I＜13成立时，只能运算 1×3×5×7×9×11.故选A. 题型二 程序框图
【例2】图一是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )
A.i＜6？ ＜9？
图一
B.i＜7？
C.i＜8？
D.i
【解析】根据题意可知，i的初始值为4，输出结果应该是A4＋A5＋A6＋A7，因此判断框中应填写i＜8？，选C.
【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解.
【变式训练2】(2012辽宁模拟)某店一个月的收入和支出，总共记录了N个数据a1，
a2，…，aN.其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )
A.A＞0？，V＝S－T B.A＜0？，V＝S－T C.A＞0？，V＝S＋T D.A＜0？，V＝S＋T 【解析】选C.
题型三 算法的条件结构
【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f＝
其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用
f的算法，并画出相应的程序框图.
【解析】算法如下： 第一步，输入物品重量ω.
第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω， 否则，f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第三步，输出托运费f. 程序框图如图所示.
【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.
【变式训练3】(2013天津质检)阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
A.i＜3？ B.i＜4？
C.i＜5？ D.i＜6？
【解析】i＝1，s＝2－1＝1；
i＝3，s＝1－3＝－2；
i＝5，s＝－2－5＝－7.所以选D.
题型四 算法的循环结构
【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图. 【解析】算法步骤如下： 第一步，令S＝0. 第二步，令I＝1. 第三步，输入一个数G. 第四步，令S＝S＋G. 第五步，令I＝I＋1.
第六步，若I＞10，转到第七步， 若I≤10，转到第三步. 第七步，令A＝S/10. 第八步，输出A.
据上述算法步骤，程序框图如图.
【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.
【变式训练4】设计一个求1×2×3×…×10的程序框图. 【解析】程序框图如下面的图一或图二.
图一 图二 总结提高
1.给出一个问题，设计算法时应注意：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)借助有关的变量或参数对算法加以表述； (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (5)用简练的语言将各个步骤表示出来.
2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件
不满足时执行循环体，满足时退出循环体.所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随便更改.
3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计.