吉林一中2018-2019学年高二下学期月考
数学（奥班）试卷
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）
1.已知集合A?{x|x?2或x??1}，B?{x|a?x?b}， 若A?B?R,A?B?{x|2?x?4}，则A. ?4 B.?3 C. 4 D. 3
2.设函数f(x)?ln(x?1)?ln(x?1)，则函数f(x)是（ ）
A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数
C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数
3.已知R是实数集，集合M?{x||b?（ ） a3|?1}，N?{y|y?t?2t?3,t?3}，则xN?CRM?( )
3] B.[2，??) C.(??,2] D.[0，2] A.[2，4.若函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0,1]，则a的值等于( ) A.
12 B.2 C. D. 2 325.对于函数f(x)?asinx?bx?c(a,b?R,c?Z)，选取一组a,b,c的值计算f(1)和f(?1)，所得的正确结果一定不可能是（ ） A. 4和6 B. 3和1 C. 2和4 D. 1和2
6.已知函数f(x)?ln(1?|x|)?（ ）
1，则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是1?x2
??) C.(?,) D.(??,?)?(，??) A.(,1) B.(??,)?(1，7.设不等式x?2ax?a?2?0的解集为A，若A?[1,3]，则实数a的取值范围是（ ）
2131311331313，3] A.(?1，] B.(1，] C.(2，] D.(?18.已知定义在R上的函数f(x)?2|x?m|?1（m?R）是偶函数，记a?f(log0.53)
115115115b?f(log25)，c?f(2m)，则a,b,c的大小关系是（ ）
A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.c?b?a 9.已知下列命题：
①不存在定义域为[2a,a?1]的偶函数 ②函数f(x)?x2?2x?3的零点为(3,0),(?1,0) ③定义在R上的函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在[a,b]上有零点，则
f(a)?f(b)?0
④函数y?x2?2x有3个零点
⑤定义在R上的函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，若满足f(a)?f(b)?0，则f(x)在
(a,b)内有奇数个零点
其中真命题的个数有（ ）个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.函数y?x?3?6?x的最大值为（ ）
A.6?3 B.6?3 C.6 D.3
?2?|x|，x?211.已知函数f(x)??，函数g(x)?b?f(2?x),b?R，若函数2?(x?2),x?2y?f(x)?g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
A.(,??) B.(??,) C.(0，) D.(,2)
12.函数f(x)的定义域是R，f(0)?2，对任意x?R，f(x)?f?(x)?1，则不等式
74747474exf(x)?ex?1的解集是（ ）
A.{x|x?0} B.{x|x?0} C.{x|x??1或x?1} D.{x|x??1或0?x?1}
一、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知函数y＝mx2－6mx＋m＋8的定义域为R.，当m变化时，若y的最小值为f(m),则函数f(m)的值域为________________
14.设集合A?{x|x2?2x?3?0}，集合B?{x|x2?2ax?1?0,a?0}，若A?B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_______
b
15.我们把形如y＝(a>0，b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为
|x|－a“囧函数”，若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|的交点个数为n，则n＝________. 16．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3，则下列四个命题： ①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数； ②当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3； ③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称； ④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称． 其中正确命题的序号是________．
三、解答题：（共70分）
1x17.已知函数.f(x)?2?|x|
2(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2f(2t)?mf(t)?0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 18.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，设f(x)＝x的两个实根为x1，x2.
(1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值；
(2)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1.
19.在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a3a5＋2a4a6＋a3a9＝100, 4是a4与a6的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn?log2an，求数列{|bn|}的前n项和S x2y23
20.设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为. ab5(1)求C的方程；
(2)过点(10,0)作直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点在直线y＝x－1上，求l的方程．
21.设函数f(x)＝aex(x＋1)(其中，e＝2.718 28…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同
t
的切线．
(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[t，t＋1](t>－3)上的最小值；
x2y2
22.已知B是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)上的一点，F是椭圆右焦点，且
abBF⊥x轴，B(1，). (1)求椭圆E的方程；
(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|＝4，P是l上异于点D的任意一点．直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设??A2M?A2P，求λ的取值范围．
32吉林一中14级高二下学期月考（3月份）
数学（奥班）答案
一、选择题： 题1 号 答A 案
二、填空题：
13. [0,22] 14. [,)
15. 4个 16. ③④
34432 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D D A B C B C D A 三、解答题：
17.解：(1)当x＜0时，f(x)＝0；
1
当x≥0时，f(x)＝2x－2x.
1
由条件可知2x－2x＝2， 即22x－2×2x－1＝0，
解得2x＝1±2.
∵2x＞0，∴x＝log2(1＋2)．
1?1???
(2)当t∈[1,2]时，2t?22t－22t?＋m?2t－2t?≥0，
????
2t4t
即m(2－1)≥－(2－1)．
∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]． 故m的取值范围是[－5，＋∞)．
18.(1)解：当b＝2时，f(x)＝ax2＋2x＋1(a＞0)，
方程f(x)＝x为ax2＋x＋1＝0.
|x2－x1|＝2?(x2－x1)2＝4?(x1＋x2)2－4x1x2＝4. 由韦达定理可知，
11
x1＋x2＝－，x1x2＝. aa
2
代入上式可得4a＋4a－1＝0，
－1＋2－1－2解得a＝或a＝(舍去)．
22
(2)证明：∵ax2＋(b－1)x＋1＝0(a＞0)的两根满足x1＜2＜x2＜4， 设g(x)＝ax2＋(b－1)x＋1， ??g(2)<0，∴? ?g(4)>0，?
??4a＋2(b－1)＋1<0即?
?16a＋4(b－1)＋1>0?
?
??1
b
12a>，
4
∴2a－b＞0.
又∵函数f (x)的对称轴为x＝x0，
b
∴x0＝－＞－1. 2a
19.(1)解 (1)在等比数列{an}中，an＞0，q∈(0,1)．
2∵a3a5＋2a4a6＋a3a9＝a24＋2a4a6＋a6
＝(a4＋a6)2＝100. ∴a4＋a6＝10， 又a4·a6＝42＝16， ?a4＝8，∴?∴q＝?a6＝2.
21a4＝，a1＝3＝64. 82q
1
∴an＝64×(2)n－1＝27－n. (2)bn＝log2an＝7－n，
n13－n
则数列{bn}的前n项和为Tn＝
2
，