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（2）连结BD．
?△BFC≌△DFC， ?BF?DF， ??FBD??FDB．
?DF∥AB，??ABD??FDB． ??ABD??FBD．
?AD∥BC，??BDA??DBC． ?BC?DC，??DBC??BDC． ??BDA??BDC．
又BD是公共边，?△BAD≌△BED．
?AD?DE．
15. 解：(1) 3-3；
(2)30°；
(3)证明：在△AEF和△D′BF中，
∵AE=AC-EC, D’ B=D’ C-BC， 又AC=D’ C,EC=BC，∴AE=D’ B．
又 ∠AEF=∠D’ BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD’E=30°，
∴△AEF≌△D’ BF．∴AF=FD’ 16. （1）证明：∵AD∥BC ∴∠F＝∠DAE 又∵∠FEC＝∠AED CE＝DE
∴△FEC≌△AED ∴CF＝AD
（2）当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上 其理由是：
∵BC＝6 ，AD＝2 ，AB＝8 ∴AB＝BC＋AD
又∵CF＝AD ，BC＋CF＝BF ∴AB＝BF
∴点B在AF的垂直平分线上。 17. 解：（1）AB?AP；AB?AP． （2）BQ?AP；BQ?AP．
证明：①由已知，得EF?FP，EF?FP，??EPF?45．
?又?AC?BC，??CQP??CPQ?45．?CQ?CP．
?在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC?AC，?BCQ??ACP?90?，CQ?CP，
?Rt△BCQ≌Rt△ACP，?BQ?AP．
E Q A 2 4 3 新课标第一网----免费课件、教案、试题下载
M
l
F B
1C P 图2
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②如图2，延长BQ交AP于点M．
?Rt△BCQ≌Rt△ACP，??1??2．
在Rt△BCQ中，?1??3?90?，又?3??4，
??2??4??1??3?90?．
??QMA?90?．?BQ?AP．
（3）成立．
证明：①如图3，??EPF?45?，??CPQ?45?． 又?AC?BC，??CQP??CPQ?45?．?CQ?CP． 在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC?AC，?BCQ??ACP?90?，CQ?CP，
?Rt△BCQ≌Rt△ACP．?BQ?AP．
②如图4，延长QB交AP于点N，则?PBN??CBQ．
?Rt△BCQ≌Rt△ACP，??BQC??APC．
在Rt△BCQ中，?BQC??CBQ?90?，
??APC??PBN?90?．??PNB?90?． ?QB?AP．
18. 证明：??FAE??BAD?900
??FAE??BAE??BAD??BAE??FAB??EAD
?FAB??EAD?AB?AD????ABF??ADE?DE?BF ?FBA??EDA??Rt??19. 证明：∵∠QAP＝∠BAC
∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC 即∠QAB＝∠PAC
在△ABQ和△ACP中 AQ＝AP ∠QAB＝∠PAC
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P B C l
图4
Q
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AB＝AC
20. 证明：?AB∥CF，??A??ECF（2分）
又??AED??CEF，AE?CE， ?△AED≌△CEF．（5分）
?AD?CF． （6分）
21. 证明：?AB∥ED，??B??E．
?AB?CE，???B??E，?BC?ED，△ABC△CED?△ABC≌△CED．?AC?CD． 在和中，? 22.
[证]（1）过点O分别作OE?AB，OF?AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE?OF，
OB?OC，?Rt△OEB≌Rt△OFC，??B??C，从而AB?AC．
（2）过点O分别作OE?AB，OF?AC，E，F分别是垂足， 由题意知，OE?OF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，
?OE?OF，OB?OC，?Rt△OEB≌Rt△OFC．??OBE??OCF，
又由OB?OC知?OBC??OCB，??ABC??ACD，?AB?AC． 解：（3）不一定成立．
23. （1）解：图2中△ABE≌C△ACD
证明如下：
∵△ABC与AED均为等腰直角三角形
∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°??????3分 ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE 即∠BAE=∠CAD ??????4分 ∴△ABE≌△ACD??????6分 (2)证明：由（1）△ABE≌△ACD知 ∠ACD=∠ABE=45°??????7分 又∠ACB=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90° ∴DC⊥BE??????9分 24. （1）?AFD??DCA（或相等） （2）?AFD??DCA（或成立），理由如下 方法一：由?ABC??DEF，得
AB?DE,BC?EF?或BF?EC?,?ABC??DEF,?BAC??EDF
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??ABC??FBC??DEF??CBF,??ABF??DEC
在?ABF和?DEC中 ?AFD??DCA ?AB?DE???ABF??DEC ?BF?EC???ABF??DEC,?BAF??EDC??BAC??BAF??EDF??EDC,?FAC??CDF,??AOD??FAC??AFD??CDF??DCA,??AFD??DCA
方法二、连接AD，同方法一，?ABF??DEC，所以AF=DC。
由?ABC??DEF,得FD?CA。可证?AFD??DCA,?AFD??DCA。 （3）如图，BO?AD
方法一：由?ABC??DEF,点B与点E重合，得?BAC??BDF,BA?BD， 所以点B在AD的垂直平分线上， 且?BAD??BDA ??OAD??BAD??BAC?ODA??BDA??BDF??OAD??ODA
所以OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，故BO?AD。
方法二：延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD，可证?ABO??DBO,?ABG??DBG 则?AGB??DGB?90,?BO?AD。 25. 证明：（1）∵CF∥BE∴EBD＝FCD
又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD ∴△BDE≌△CDF
（2）四边形BECF是平行四边形 由△BDE≌△CDF得ED＝FD
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∵BD＝CD
∴四边形BECF是平行四边形
26. （1） 证明：∵∠A=∠A′ AC＝A′C ∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN
B? A ∴△ACM≌△A?CN （2）在Rt△ABC中
∵?B?30?，∴∠A＝90－30＝60
C
又∵???30，∴∠MCN＝30，
∴∠ACM＝900－∠MCN＝600
∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝60
∵∠B′＝∠B＝300
所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝300 所以MB′＝2ME
27. 证明：?BE?CF，?BE?EF?EF?CF， ?BF?CE·················································································································· 1分 ?AB?DC?E在△ABF与△DCE中??B??C ?△ABF≌△DC ········································· 2分
?BF?CE?0
?M 0
0
0
E N
B
0
A?
······························································ 1分 ?AF?DE ?AFB??DEC ?OF?OE ·
?AF?OF?DE?OE ?OA?OD 1分
28. 证明：?BE?CF
BE?EC?CF?EC ?BC?EF
∴在?ABC和?DEF中 ?AB?DE??BC?EF ?AC?DF???ABC??DEF?SSS?
29. 解：（1）如右图； （2）BD?DE．
理由：过P作PF?BD于F，四边形DFPE为矩形，PF?DE．
??ABD??DBC?90，?A??ABD?90， ??A??DBC．
??在△ABD和△BPF中，
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??ADB??BFP，? ?AB?BP，??A??FBP，??△ABD≌△BPF． ?BD?PF． ?BD?DE．
30. 解：（1）略.
（2）证明：∵BC=BD，点E是BC的中点，点F是BD的中点， ∴BE=BF.又∠ABC=∠ABD，AB=AB，∴△ABE≌△ABF. 31. （１）如图：
（２）证明△BCD≌△EAD即可.
32. 解：（1）图中共有5个三角形； ·········································· （2分）
AE． · （2）△CGF≌△G··············································· （3分）
∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A?∠C．························ （4分）
∵ E、F、G是边AB、BC、AC的中点， ∴AE=AG=CG=CF=
12AB． ····································································· （6分）
AE． ·∴ △CGF≌△G··········································································· （7分）
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