基础物理实验学习指导——思考题选解
服的。对望远镜来说，为了提高分辨率的本领必须加大物镜的直径；
而近代电子显微镜由于电子的小，最小分辨距离比光学显微镜大大提高。 2．在圆孔衍射中，只有当衍射屏到观察屏的距离足够大时，才可以按远场即夫琅和费衍射处理。请你用斐涅耳半波带理论，给出远场区的定量判据。（提示：圆孔夫琅和费衍射的中心为0级亮斑；而按斐涅耳半波带理论，圆孔中心和边缘到衍射图样中心的光程差z?z0??/2时，中心始终为0级亮斑。）
（答）：圆孔中心到衍射中心的光程为z0，则边缘到衍射中心的光程为
a2?z02，
?z0由
a2?z202?1a2??a??????z0?1?()??z0??z0?22z2?0???a/Z0??1。
§5-17 牛顿环干涉测曲率半径
1. 在实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？
（１）牛顿环中心是亮斑而非暗斑。
（２）测Dm 和Dn时，叉丝交点未通过
圆环的中心，因而测量的是弦长，而非是真§5-16正的直径（参见图5-75）。 （答）：均无影响。从一元线性回归的数据特点来说，（1）（2）只影响拟合直线的截距（回归系数a ）不影响直线的斜率（回归系数b）。以（2）为例。
Dm?xm?4h,Dn?xn?4h,??,式中xi222222rmrnmnO标准透镜p待测透镜图5-75 思考题2图图5-76 思考题2图是相应的波长，h是圆心到该弦长的垂直距离。于是式（5-70）
D2?4k?R?x2?4k?R?4h
2k=0,1,2,?
2. 牛顿环法常被工厂用于产品表面曲率的检验，方法是把一块标准曲率的透镜放在被检透镜上（如图5-76），观察干涉条纹数目及轻轻加压时条纹的移动。试问如果被检凸透镜曲率的半径偏小，将观察到什么现象？为什么？ （答）：如被测透镜曲率半径偏小，条纹将向外扩大。因为透镜间的距离变小了。
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基础物理实验学习指导——思考题选解
§5-18 迈克尔逊干涉仪的调整和波长测量
1. 如果用一束平面光波代替点光源所产生的球面光波照射到干涉仪上，在观察
屏处将得到怎样的干涉条纹？ （答）：当M1＇和M2严格平行时，将无条纹，随M1＇和M2的距离变化，光场呈明暗变化。通常M1＇和M2总会有微小的夹角，这时将形成直条纹（劈尖干涉），夹角越小，距离越大。
说明：也可以这样来帮助理解：平面波相当于电光源离观测者→∞，这时条纹间距→∞。
2. 当M1不严格垂直M2时会观察到什么现象？为什么？ （答）：M1不严格垂直M2时，将观察到椭圆，甚至只观察到其中的局部。相当于教材图5-78的虚光源位臵发生偏斜，观察屏与其连线不严格垂直。
3. 迈克尔逊干涉仪常被用来测量空气的折射率。方法是在其中一臂的光路上，插入厚度为t的透明密封气室，开始将气室抽成真空，然后对气室缓慢冲气到大气压，同时观察条纹的变化。请说明测量原理并到处计算公式。
（答）：光程差变化了2t(n-1),观察到N 个条纹变化。 2t(n?1)?N?,n?1?N?/(2t)。
(其中有些实验在下学期的考试实验中会用到，特别是像三棱镜、迈克尔逊、补偿法等几个实验。大家一定要认真做，不要紧张，遇到不会的，多想一想书中所讲的原理，再加上老师的提示应该没什么问题。)
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基础物理实验指导——不确定度与数据处理
第三部分 不确定度与数据处理
一、误差与不确定度
1． 误差与不确定度的关系
（1）误差：测量结果与客观真值之差 ?x?x?A 其中
A称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：
公认值?如物理常数等???标准值?更高精度仪器测量结果?理论值?理论公式计算结果?
对一个测量过程，真值A的最佳估计值是平均值x。
在上述误差公式中， 由于A不可知，显然?x也不可知，对误差的最佳估计值是不
确定度u(x)。
（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
不确定度分为A、B两个分量，其中A类分量是可用统计方法估计的分量，它的
主要成分是随机误差。
2． 随机误差：多数随机误差服从正态分布。定量描述随机误差的物理量叫标准差。
（1）标准差与标准偏差
标准差??lim?(xi?A)2k??k
由于真值A不可知，且测量次数k为有限次 ，故?实际上也不可知，于是用标准偏差S代替标准差?：S(x)?结果表述：
?(xi?x)k?12——单次测量的标准偏差
xi?S(x)
（置信概率68.3%）
真值的估计值
单次测量标准差最佳估计值
S(x)的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。（并不是只做
一次测量）
通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
（2）平均值的标准差
真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为：
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基础物理实验学习指导——不确定度与数据处理
x?S(x) （置信概率68.3%）
平均值的标准差最佳估计值
真值的最佳估计值 其中S(x)??(xi?x)2k(k?1) ——平均值的标准偏差
例1：某观察量的独立测量的结果是X1,X2,?,Xn。试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的
1n，即S(X)?S(X)n。
解：X?
?Xni由题知Xi相互独立，则根据方差合成公式有u(X)??u2(Xi)n
利用样本标准偏差的定义，可知 u(Xi)?S(X) i?1,2,?,n
故
u(X)?S(X)??Sn2(X)?S(X)n
不确定度的B类分量是用非统计方法估计的分量，它主要取决于未定系统误差。
3． 系统误差与仪器误差（限）
（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。已被确切掌握了其大小和符号的系统误差，称为可定系统误差；对大小和符号不能确切掌握的系统误差称为未定系统误差。前者一般可以在测量过程中采取措施予以消除或在测量中进行修正；而后者一般难以作出修正，只能估计出它的取值范围。 （在物理实验中，对未定系统误差的估计常常利用仪器误差限来进行简化处理） （2）仪器误差（限）：由国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允许误差或允许基本误差，经过适当简化称为仪器误差限，用以代表常规使用中仪器示值和（作用在仪器上的）被测真值之间可能产生的最大误差。
常用仪器的仪器误差（限）：
①长度测量仪器：游标卡尺的仪器误差限按其分度值估计；钢板尺、螺旋测微计的仪器误差限按其最小分度的12计算。 ②指针式仪表： 数字仪表：
?仪?a%?Nm
式中Nm是电表的量程，a是准确度等级。
?仪?a%Nx??仪?a%Nx?b%Nm或
字
式中a是数字式电表的准确度等级，Nx是显示的读数，b是误差的绝对项系数，Nm是仪表的满度值，n代表仪器固定项误差，相当于最小量化单位的倍数。
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基础物理实验学习指导——不确定度与数据处理
③电阻箱：
?仪??aii%?Ri?R0
式中R0是残余电阻，Ri是第i个度盘的示值，ai是相应电阻度盘的准确度级别。 ④直流电位差计：
U010)
?仪?a%(Ux?式中a是电位差计的准确度级别，Ux是标度盘示值，U0是有效量程的基准值，规定为该量程中最大的10的整数幂。 ⑤直流电桥：
?仪?a%(Rx?R010)
式中Rx是电桥标度盘示值，a是电桥的准确度级别，R0是有效量程的基准值，意义同上。
（3）B类不确定度的处理
在物理实验中，B类不确定度的来源通常包括以下三种：仪器误差?仪、灵敏度误差
?灵?0.2S?3?灵和估计误差?估。其中灵敏度误差可表示为
?0.2?n?x。
B类不确定度与各种误差限之间的关系为
ub?。
4． 不确定度的合成
（1）直接测量x： ua(x),ub(x)
则 u(x)?ua(x)?ub(x)
22（称为合成不确定度）
其中x1,x2,?,xn为相互独立的直接测量量 或
u(y)y?（2）间接测量y?f(x1,x2,?,xn)
则
u(y)??i(?f?xi)u(xi)
22?i(?lnf?xi)u(xi)
22（3）最终结果表述形式： （4）有效数字的确定原则：
N?u(N)? （单位）
① 不确定度u(N)只保留一位有效数字； ② 测量结果N与不确定度u(N)小数位数对齐。
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