一元一次方程的应用
中考要求
黑体小四 板块 方程 方程的解 一元一次方程 一元一次方程的解法 A级要求
考试要求 B级要求 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 会用观察、画图等手段估计方程的解 题 能运用整式的加减运算会根据具体问题列出一元一次方程 对多项式进行变形，进一步解决有关问题 能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解 会运用一元一次方程解决简单的实际问题 C级要求 能运用方程解决有关问知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 了解方程的解的概念 了解一元一次方程的有关概念 理解一元一次方程解法中的各个步骤 黑体小四 知识点睛
黑体小四 应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中的数量关系进行分析，适当的设未知数，找出
等量关系列出方程加以解决．很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握．其实应用题关键在于读题，弄懂题意．一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解．
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一、设未知数的三种方法 黑体小四 1．直接设未知数
楷体五号 直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况． 楷体五号 2．间接设未知数 楷体五号 设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用． 楷体五号 3．引入辅助未知数 楷体五号 设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去． 楷体五号 注意：解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题． 黑体小四
二、列方程解应用题的步骤
黑体小四 5.1.4一元一次方程的应用
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1．审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系．要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现； 楷体五号 2．设：设未知数，一般求什么，就设什么为x，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来．有时直接设不容易设得话，可采用间接设； 楷体五号 3．找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系； 楷体五号 4．列：根据这个相等关系列出方程； 楷体五号 5．解：解所列出的方程，求出未知数的值； 楷体五号 6．验：检验所求得的解是否符合题意； 楷体五号 7．答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
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例题精讲
黑体小四 一、列方程 黑体小四
【例01】根据条件列出方程 （1）某数的10倍比9大1；
1 （2）某数的比这个数小5；
4 （3）某数的30%比这个数的20%小2
23【例02】某数的比这个数的小5，设某数为x，下面列出的方程正确的是（ ）
342323 A．x?x?5 B．x?x??5
34342323 C．x?x?5 D．x?5?x
3434
【例03】甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队是乙队人数的2倍，依题意，列出方 程为 ．
【例04】某工程，甲工程队单独做40天完成，乙工程队单独做需要60天完成，若乙工程队单独做30天后， 甲、乙两工程队再合作x天完成．列方程为 ．
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二、一元一次方程的应用 黑体小四 1．和差倍分问题
【例05】2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营
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用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．
【例06】在环保竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10％，而男生的人数 比女生多10％．试问男、女生的平均成绩各是多少？
【例07】十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，2004年总产值比2003年增加了 20％，总支出减少了10％．2004年的利润为780万元．问2003年总产值、总支出各是多少万元？
【例08】据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣 除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱， 那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
1【例09】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一
31 根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．
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【例10】汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨运不走；若每辆汽车装4吨 货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？
2【例11】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多28人．现因任务需要，从乙队调走20人到
3 甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？
【例12】甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨．从甲仓库调运 吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙 仓库的一半．
【例13】某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分．试问该队胜了几场？
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【例14】很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：“嗨，你的钱 多得很啊!”农民答道：“不瞒你说，我穷得丁当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说： “我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加1倍．你 从桥上再走回来，钱数又会增加1倍．每走过一次桥，你的钱都能增加1倍．但你必须保证，每次 在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命!”农民点点头说：“好吧!”农民过了 一次桥，确定钱数增加了1倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加l倍，他又 给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱又照例增加了1倍，不过增加以后总共只有24个铜 板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？
11【例15】一批树苗按下列方法分给各班：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，……
1010 最后树苗全部被取完且各班树苗数都相等．求树苗总数和班级数．
黑体小四 2．工程问题
【例16】某车间原计划每周装配42台机床，预计若干周完成任务．在装配了三分之一以后，改进操作技术，
工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务．求这次任务需装配机床总台数．
黑体小四 3．工程问题
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