2012年安溪县初中学业质量检查
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
学校 姓名 考生号
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．
23的倒数是（ ）
32A． B．?32 C．
23 D．?23
2．下列计算正确的是（ ）
A．5x2?2x2?3 B．(x?2)2?x2?4 C．x5?x3?x2 D．(3x)2?6x2 3．方程
1x?1?2的解的情况是（ ） 12A．x?? B．x?12 C．x??32 D．x?32
4．如图，该组合体的左视图是（ ）
A B C D
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD是⊙O的 切线，D为切点，若∠A＝25°，则∠C＝（ ） A．25° B．35° C．40° D．50° 6．若一次函数y?(m?1)x?2的图象如图所示，
则m的取值范围是（ ） A．m?0 B．m?0 C．m?1 D．m?1
7．如图，在边长是5的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE＝2，
点F是AC上一动点，则EF＋BF的最小值是（ ）
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C B · O A
D A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．某一天参观上海世博会的游客约为386000人，则386000用科学记数法表示
为 ．
9．分解因式：x2?6x?9＝ ． 10．若点A（m，?2）在反比例函数y?6x（x≠0）的图象上，则m的值是 ．
A E B
D F C
11．如图，梯形ABCD中，上底AD＝2cm，中位线EF＝3cm，
则该梯形的下底BC＝ cm．
12．某市5月上旬前6天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，29，
30，31，33．则这6天的最高气温的平均数是 ℃． 13．如图，正五边形ABCDE中，∠BEC＝ 度． 14．有10只形状、质地相同的小球，其中红球4只，白球3只，黄
球3只，从中随机摸取一球，恰是红球的概率是 ． 15．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm． 16．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB于点E，
下列结论：①CE＝ED；②OE＝EB；③ AC＝AD； ④AC＝CD．其中正确结论的序号是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，动点P每次都沿着与x轴成60°的方向运动一个长度单位．第
1次从原点O向右上方运动到点P1（
12，
32），第2次从点P1向右下方运动到点P2
（1，0），第3次从点P2向右下方运动到点P3（
32，?32），第4次从点P3向右上
y P1 5P5 3方运动到点P4（2，0），第5次从点P4向右上方运动到点P5（，）， 22P4 P6 …，以此规律进行下去．则： （1）点P7的坐标是 ， （2）点P2012的坐标是 ．
O P2 P3 x
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
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18．（9分）计算：(?2)2?|1?1?12|?()?32．
219．（9分）先化简，再求值：(1?2x?1)?x?1x?x2，其中x??1?2．
20．（9分）如图，D、E分别是等边三角形ABC的AB、CA边延长线上的点，且BD＝
AE，连结BE、CD．求证：BE＝CD．
21．（9分）为了了解我县8000名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了50名学生进行
一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下． 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 次数x 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 频数（人数） 6 8 a 18 6 请根据统计图表完成下列问题：
（1）a＝ ，将频数分布直方图补充完整； （2）这个样本数据的中位数落在第 组；
（3）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）的达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．请估计我县九年级学生中一分钟跳绳次数达“优”的总人数约为 人．
22．（9分）四张质地相同的卡片上分别写有数字1，?2，?3，?4，将卡片洗匀后，背
面朝上放置桌面上，甲、乙两人进行如下抽卡游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片．
（1）若甲抽到的卡片恰为数字?3，则乙抽到卡片的数字为负数的概率是 ；
（2）将甲、乙两人抽取卡片的数字分别作为点M的横坐标、纵坐标．甲、乙约定：
若点M在第三象限，则甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏是否公平？用画树
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状图或列表的方法表示所有等可能结果，并加以说明．
⌒
23．（9分）如图，BC为半圆O的直径，D为AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、
BD相交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC； （2）若AB＝3，BC＝5，cos∠ABE＝
24．（9分）某商店用2000元购进一批服装，面市后发现供不应求，又购进第二批同样规
格的服装，所购数量是第一批的3倍，但每件贵了4元，结果第二批用了6300元． （1）求第一批服装每件进价多少元?
利润
（2）若这两批服装的利润率（利润率＝ ×100%）相等，且全部售出后共盈利
进价
2075元，问这两批服装的每件售价分别是多少元？
25．（13分）如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，∠A＝90°，DC＝7cm，AB＝13cm，
AD＝8cm．点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→D→A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P运动时间为t（s）． （1）求BC的长；
（2）当t＝3时，求tan∠CPQ的值； （3）当t为何值时，△PBQ的面积为21cm2．
26．（13分）如图，已知抛物线y?ax?bx?c（a≠0）经过A（?1，0）、B（3，
0）、C（0，?322255，求ED的长．
）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，若以O、B、P、Q为顶点的四
边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标； （3）请在抛物线对称轴上求点M，使得∠BMC＝90°．
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四、附加题（共10分）在答题卡上第4页相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：(a?2)(a?2)? ． 2．（5分）若∠?＝40°，则∠?的余角是 ．
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