湖北省武汉市
2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练
数学（文）试题
本试题卷共4页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
????????????????1．已知OA?a，OB?b，OC?c，OD?d，且四边形ABCD为平行四边形，则 A．a?b+c?d=0 B．a?b?c+d=0 C．a+b?c?d=0 D．a+b+c+d=0
a+b2．设a,b?R，则“a>0,b>0”是“>ab”的
2A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分条件也不必要条件
3．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方 形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为 A．16 C．60
B．48 D．96
俯视图 正视图
4 6 侧视图
4．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 A．所有能被2整除的整数都是奇数 B．所有不能被2整除的整数都不是奇数 C．存在一个能被2整除的整数是奇数 D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数
湖北省教育考试院 保留版权 数学（文史类）试卷A型 第1页（共1页）
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试卷类型：A y2x25．已知双曲线??1的两个焦点分别为F1、F2，则满足△PF1F2的周长为6+25的23动点P的轨迹方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2A．??1 B．??1 C．??1(x?0) D．??1(x?0)
499449946．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是
2A．由an?2n?1，求出S1=1，S2=22，S3=32，?，推断：数列{an}的前n项和Sn?n2
B．由f(x)?xcosx满足f(?x)??f(x)对?x?R都成立，推断：f(x)?xcosx为奇函数 x2y2C．由圆x?y?r的面积S?πr，推断：椭圆2?2?1的面积S?πab
ab2222D．由(1?1)2?21,(2?1)2?22,(3?1)2?23,?，推断：对一切n?N?,(n?1)2?2n 7．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，
收集数据如下：
零件数x(个) 加工时间y(min)
10 62
20 68
30 75
40 81
50 89
60 95
70 102
80 108
设回归方程为y?bx?a，则点(a,b)在直线x?45y?10?0的 A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 8．在下列区间中，函数f(x)?e?x?4x?3的零点所在的区间为
311111A．(?,?) B．(?,?) C．(?,0) D．(0,)
4224449．在区间[0,1]上任取三个数a、若点M在空间直角坐标系Oxyz中的坐标为(a,b,c)，b、c，则OM￡1的概率是
ππ3ππA． B． C． D．
126243210．已知函数f(x)?2x?1(x?R)．规定：给定一个实数x0，赋值x1?f(x0)，若x1?257，
则继续赋值x2?f(x1)；若x2?257，则继续赋值x3?f(x2)；?，以此类推. 若xn?1?257，则xn?f(xn?1)，否则停止赋值．已知赋值k(k?N*)次后该过程停止，则x0的取值范围是 A．(27?k?1,28?k?1] C．(29?k?1,210?k?1]
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位．．．．．．．
置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
5的共轭复数是 . i?212．已知A，B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且A?B?{3}，(?UB)∩A?{1}，(?
B．(28?k?1,29?k?1]
D．(28?k,29?k]
11．复数
UA)?(?UB)?{2,4}，则B??UA? .
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试卷类型：A 13．为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们强化训练期
间的若干次平均成绩中随机抽取8次，根据成绩记录可作出如图所示的茎叶图，中间一列的数字表示两个人成绩的十位数字，旁边的数字分别表示两人成绩的个位数字. 则（Ⅰ）甲的成绩的众数为 ； （Ⅱ）乙的成绩的中位数为 .
甲
乙
x1-x2 输入x1,x2,x3 9 8 7 5 9 4 3 3 8 0 1 2 5 4 0 9 0 2 5 是 p=x1+x22 否 14．如图所示的程序框图，当x1=3,x2=5,x3=-1 时，输出的p值为 . ìx+y 0,???15．设z=2x+y，其中x,y满足?íx-y 0, ??铮??0y k. p=x2+x32 输出p 结束 若z的最大值为6， 则（Ⅰ）k的值为 ； （Ⅱ）z的最小值为 . 16．在圆x2?y2?2x?6y?0内，过点E(0,?1)的最长弦和最短弦分别为AB和CD， 则（Ⅰ）AB的长为 ； （Ⅱ）CD的长为 . 17．定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)?kx?b（k,b为常数），使得f(x)?g(x)对 一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数. 现有如下函数： ?lgx,x?0,①f(x)?x3 ②f(x)?2?x ③f(x)?? ④f(x)?x?sinx 0,x?0?则存在承托函数的f(x)的序号为 . （填入满足题意的所有序号） 三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2?3，又a4， a5，a8成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,0???π)在x?π处取得最小值为S7，求函数3f(x)的单调递增区间． 第3页 19．（本小题满分12分）编号为A1,A2,?,A10的10名学生参加投篮比赛，每人投20个球， 各人投中球的个数记录如下： A1 A2 A3 学生编号 投中个数 4 13 11 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 17 10 6 9 15 11 12 （Ⅰ）将投中个数在对应区间内的人数填入答题卡上相应表的空格内： [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) 区间 人数 （Ⅱ）从投中个数在区间[10,15)内的学生中随机抽取2人， （ⅰ）用学生的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这两人投中个数之和大于23的概率. 20．（本小题满分13分）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，?BAC?90?，且异面 A1 C1 直线A1B与B1C1所成的角等于60?． （Ⅰ）求棱柱的高； （Ⅱ）求B1C1与平面A1BC1所成的角的大小． B1 A B C 21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x2?2elnx.（e为自然对数的底） 第4页 （Ⅰ）求f(x)的最小值； （Ⅱ）是否存在常数a,b使得x2?ax?b?2elnx对于任意的正数x恒成立？若存在， 求出a,b的值；若不存在，说明理由. 22．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的 椭圆经过点M?(2,1). （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线l平行于OM，且与椭圆交于A、B两个不同点. （ⅰ）若?AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围； （ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形. 第5页