求证：∠B=∠E．
【分析】根据两直线平行，内错角相等,可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”
证明△ABC和△CED全等.
证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD， 在△ABC和△CED中，
?AB?CE???BAC??ECD， ?AC?CD?∴△ABC≌△CED（SAS）， ∴∠B=∠E．
?【巩固提升自我】?
1.（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形
的周长是（ ）
A. 13cm B. 14cm C. 13cm或14cm D. 以上都不对 【答案】C
2.（2016河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB
于点E，则DE的长为（ ） A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
图2 图3
【答案】D
3.（2016济宁）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于 点H，请你添加一个适当的条件：____________________，使△AEH≌△CEB． 【答案】AH=CB或EH=EB或AE=CE
4.（2015广州）已知2是关于x的方程x?2mx?3m?0的一个根，并且这个方程的
6
2两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B
5.（2015佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，
∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）
A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 【答案】B
解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，
∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°， ∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°
6.（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 【答案】A
解：
①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17．
7.（2016武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF， BE＝CF，求证：AB∥DE．
证明：因为BE＝CF
所以BC＝EF，
又因为AB＝DE，AC＝DF， 所以△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF，∴AB∥DE
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