《数学建模与数学实验》实验指导书
《数学建模与数学实验》实验指导书（3+1）
实验一：matlab编程
学时：2学时
实验目的：熟悉matlab编程，掌握用matlab进行函数拟合的方法。 实验内容：
1. 写一个函数rs=f(s)，对传进去的字符串变量s，删除其中的小写字母，然后将原来
的大写字母变为小写字母，得到rs返回。例如s=”aBcdE,Fg?”，则rs=”be,f?”。提示：可利用find函数和空矩阵。 2. f(x)的定义如下：
?x2?x?6,x?0且x??4?f(x)??x2?5x?6,0?x?10,x?2且x?3
2?x?x?1,其它? 写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量。
3. 求[100,999]之间能被23整除的数的个数。提示：可利用find和length函数。
4. 一个自然数是素数，且它的各位数字位置经过任意对换之后仍为素数，则成为绝对
素数。例如113是绝对素数。试求所有三位的绝对素数。
5. 根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模
型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。
美国人口统计数据
年 份 人口(×10) 年 份 人口(×10) 年 份 人口(×10) 6661790 3.9 1860 31.4 1930 123.2 1800 5.3 1870 38.6 1940 131.7 1810 7.2 1880 50.2 1950 150.7 1820 9.6 1890 62.9 1960 179.3 1830 12.9 1900 76.0 1970 204.0 1840 17.1 1910 92.0 1980 226.5 1850 23.2 1920 106.5
提示：
? 选择的一般形式是： if expression
{commands} end
如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之的命令串
{commands}.
? 允许一组命令以固定的和预定的次数重复的形式是：
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《数学建模与数学实验》实验指导书
for x=array
{commands} end
在for和end语句之间的命令串{commands}按数组（array）中的每一列执行一次. 在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)
? 一些常用函数：
? sum(a) ：对数组a求和；若a为一矩阵，对a的每一列求和（得到一行向量）；
sum(a,2)对每一行求和。
? max(a),min(a)的用法和sum一样。
? find(a)：找到a中不为0的元素的下标；find(a==2)：找到a中等于2的元素的下
标
? length(a)：数组a的长度
? 字符串连接：s=[s1, s2,num2str(1234)]
? 函数如下定义：
function 返回值=函数名（自变量名）
文件名.m必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。
? 人口模型：
rtx(t)?xe 0? 指数增长模型：
? Logistic模型：x?t??xm?x?1??m?1?e?rt?x0?
? 可参考拟合函数：a=lsqcurvefit('example_curvefit_fun',a0,x,y);
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实验二：Lingo求解线性规划问题
学时：4学时
实验目的：掌握用Lingo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lingo结果报告。 实验内容：（选做两题以上）
1、求解书本上P130的习题1：
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表1所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有以下限制：
1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程序越高）； 3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
表 1
证券名称 A 证券种类 市政 代办机构 政府 政府 市政 信用等级 2 2 1 1 5 到期年限 9 15 4 3 2 到期税前收益（%） 4.3 5.4 5.0 4.4 4.5 B C D E （1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
列出线性规划模型，然后用Lindo求解，根据结果报告得出解决方案。
2、建立模型并求解P130页第3题。（建立线性规划模型的技巧：问什么假设什么，如何雇用即雇用多少全时服务员以12:00-1:00为午餐, 雇用多少全时服务员以1:00-2:00为午餐，雇佣多少从9:00、10:00、11:00、12:00、1:00开始工作的半时服务员）。
3、指派问题：6个人计划做6项工作，其效益如下表（”-”表示某人无法完成某项工作），求一种指派方式，使得每个人完成一项工作，并使得总收益最大。所建模型最好具有推广性。 人 工作1 工作2 工作3 工作4 工作5 工作6 1 20 15 16 5 4 7 2 17 15 33 12 8 6 3 9 12 18 16 30 13 4 12 8 11 27 19 14 5 - 7 10 21 10 32 6 - - - 6 11 13 4、有限制的运输问题：6个发点6个收点，其供应量、接收量和运费如下表1（”-”表示某个发电无法向某个收点运输货物），如果某个发点向某个收点运输货物，则运输量不得低于15个单位。求运输方案，使得总费用最小。所建模型最好具有推广性。 收点1 收点2 收点3 收点4 收点5 收点6 供应量 发点1 20 15 16 5 4 7 20 发点2 17 15 33 12 8 6 30
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发点3 发点4 发点5 发点6 接受量 9 12 - - 30 12 8 7 - 50 18 11 10 - 40 16 27 21 6 30 30 19 10 11 30 13 14 32 13 20 50 40 30 30
提示：
? 第1题可参考书上4.1节。模型可以如下建立：
设投资证券A,B,C,D,E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5 万元. max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5 x2+x3+x4>=400
x1+x2+x3+x4+x5<=1000
(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4 (9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5
? 使用Lingo的一些注意事项 1. “>”与“>=”功能相同。
2. 变量与系数间相乘必须用”*”号，每行用”;”结束。 3. 变量以字母开头，不能超过8个字符。 4. 变量名不区分大小写（包括关键字）。
5. 目标函数用min=3*x1+2*x2或max=3*x1+2*x2的格式表示。 6. “!”后为注释。
7. 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：
@bin(x) 限制x为0或1 @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U
@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数 @gin(x) 限制x为整数 其他可见“Lingo教程.doc”
? 书上85页的Lindo代码可改为如下Lingo代码： max=72*x1+64*x2; x1+x2<50;
12*x1+8*x2<480; 3*x1<100;
? 例：如何在LINGO中求解如下的LP问题：
mins.t.2x1?3x2x1?x2?350x1?1002x1?x2?600x1,x2?0在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350;
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x1>=100;
2*x1+x2<=600;
然后点击工具条上的按钮 即可。
? 例： 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
下表。 单 位 销地 运 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量 价 产地 A1 A2 A3 A4 A5 A6 销量 6 4 5 7 2 5 35 2 9 2 6 3 5 37 66 5 1 7 9 2 22 87 3 9 3 5 2 32 4 8 7 9 7 8 41 2 5 4 2 2 1 32 5 8 3 7 6 4 43 9 2 3 1 5 3 38 60 55 51 43 41 52 可建立如下模型： min??costi,j*volumei,ji?1j?1?volumei?186i,j?demandj j?1,?,8 ?capacityi i?1,?,6?volumej?1i,j使用LINGO软件，编制程序如下：
model:
!6发点8收点运输问题; sets:
warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;
links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;
min=@sum(links: cost*volume); !需求约束;
@for(vendors(J):
@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;
@for(warehouses(I):
@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));
!这里是数据; data:
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