南华大学电气工程学院处理课程设计
频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。
Window Specifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数。
5.2用FDA工具箱实现要求的滤波功能：
调用FDA工具箱程序为：
>>FDAtool
调用后，据前述FDA工具箱简介设置，设置完后的界面截图如下：
图5.2.1 滤波器量化分析图
调用FIRPM函数进行运算的结果如图5.2.2和图5.2.3：
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图5.2.2Firpm函数运算结果
图5.2.3 hn计算值(传递函数中分子各项前系数)
由图5.2.2和图5.2.3可得：
M为FIR数字滤波器阶数，h长度N=M+1
求得M=9，N=M+1=10 通带振荡波纹幅度ξ1=dat1=0.1164 阻带振荡波纹幅度ξ2=dat2=0.1000 误差加权函数W=[1,6.1462]
5.3手工计算和利用FIRPM函数计算结果比较
通过比较手工计算与运用Matlab中FIRPM函数计算结果可以发现，由手工计算得出的滤波器阶数N、通带振荡波纹幅度ξ1、阻带振荡波纹幅度ξ
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2
与由
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FIRPM函数计算得出的N、ξ1与ξ2相等，证明计算无误。
6. 滤波器的结构不同对性能指标的影响
6.1 FIR滤波器的基本结构
FIR滤波器的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。通常的FIR数字滤波器有横截性和级联型两种。
(a)FIR滤波器的横截型结构
表示系统输入输出关系的差分方程可写作：
y(n)??hmx()(n?m)
m?0N?1
直接由差分方程得出的实现结构如图6.1.1所示：
图6.1.1 横截型(直接型﹑卷积型)
若h(n)呈现对称特性，即此FIR滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论：
图6.1.2 N为奇数时线形相位FIR滤波器实现结构
图6.1.3 N为偶数时线性相位FIR滤波器实现结构
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(b)FIR滤波器的级联型结构
将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式：
?N?1?2 H()z?h()nz?bbz?bz??0k?1k2kN?0k?1N?1N[]2
这时FIR滤波器可用二阶节的级联结构来实现，每个二阶节用横截型结构实现。如下图所示
6.1.4 FIR滤波器级联型结构
在设计滤波器时，对于同一个传递函数对应着许多种等效结构，然而这些结构能达到的性能效果却有所不同。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。
在MATLAB中可以利用FDATool工具箱构建不同类型的数字滤波器。为了使对比效果明显，将上述初步设计的等波纹数字FIR带通滤波器的设计参数的字长（即转移函数中分子各项前的系数）进行保留小数点后10位的缩减。
6.1.1利用直接型结构构建数字滤波器
FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h（n）长度为N，由之前算出的h（n）可得出（系数小数点后保留10位）系统函数为：
H（z）=?hnz-n=0.012938435023626-0.114399055404857z-1
n?0N?1+0.059367227786797z+?-0.114399055404857z
-2-52
+0.012938435023626z-53
表示系统输入输出关系的差分方程可写作:
y(n)= ?h(m)x(n?m)
m?0N?1
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直接型的结构流图如图6.1.5所示：
x(n) z1 -z1 -z1 ?? - 0.0129384 -0.11439905 0.059367227 0.041581248?? 0.0129384 图6.1.5 直接型网络构图 y(n) 选择filter structure选项框中的 Direct-Form I选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接2型结构的等波纹数字FIR低通滤波器，结果如图6.1.6所示：
图6.1.6 Direct-Form I型结构的滤波器幅频响应图
读图可以得滤波器技术指标（ωsl，ωpl，
ωpu，ωsu，单位为Hz；?s,?p,单位为dB）如表6.1.1所示：
表6.1.1 Direct-Form I结构滤波器对性能指标的影响
性能指标 ωsl ωpl 初始设计指标 0.1221 0.1321 20 2 仿真后设计参数 0.2446289 0.2724609 20.37739 1.52500 △ 0.1223289 0.1403609 0.37739 -0.47500 ?s ?p
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