21.已知曲线f(x)?mx?m1?在点处的切线斜率为. (1,f(1))exe（1）求函数f(x)的极小值； （2）当x?(0,?)时，求证：f(x)?1?xcosx?sinx. e2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?tcos?（t为参数），以原点O为极点，
?y?tsin?x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为??4cos?，
??2sin?.
（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程，将C2的极坐标方程化为参数方程； （2）当???6时，直线l与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点，求AB.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a?x?bc?的最小值为7（a，b，c为正数）. 23222（1）求a?b?c的最小值；
a4b4c4222（2）求证：2?2?2?a?b?c.
bca文数（三）
一、选择题
1-5: BDAAB 6-10: DCBCA 11、12：DA
二、填空题
13. ?432?1 14. 15. 1296 16. 3 32三、解答题
17.解：（1）∵2acosA?ccosB?bcosC，
由正弦定理，可得2sinAcosA?sinCcosB?sinBcosC， 即2sinAcosA?sin(B?C)?sinA. ∵sinA?0，∴cosA?∵0?A??，∴A?又
1. 2?3.
b?2R（R为外接圆半径），b?2，R?2， sinB∴sinB??3?2，∴B?或（舍）.
4425?. 12∴C???(A?B)?（2）由（1）知，B?又B为锐角，∴B??4或
3?， 4?4.
222由余弦定理，可得b?a?c?2accosB，
即4?(a?c)2?2ac?2ac. ∵a?c?3，∴4?9?(2?2)ac， ∴(2?2)ac?5， ∴ac?5. 2?2∴S?ABC?12552?5. ?acsinB??4242?218.解：（1）由图1可知，高中生占学生总数的20%， ∴学生总数为3000?20%?15000人， ∴样本容量为15000?2%?300.
∵抽取的高中生人数为3000?2%?60人， 由于近视率为60%，
∴抽取的高中生近视人数为60?60%?36人. （2）列联表如下：
平均学习时间不超过9 小时 不近视 近视 总计 2平均学习时间超过9总计 小时 6 12 18 24 36 60 18 24 42 60?(18?12?24?6)2?0.476， （3）由列联表可知，K?24?36?42?18∵0.476?3.841，
∴没有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关. 19.解：（1）取BC的中点G，连接EG，GF.
∵E为AC的中点，∴EG//AB. ∵AB?平面BCD，
∴EG?平面BCD，∴EG?BC. 又∵BC?EF，EFEG?E，
∴BC?平面EFG，∴BC?GF. 又∵G是BC的中点， ∴BF?CF.
（2）由图可知，三棱锥A?BEF体积与三棱锥F?ABE体积相等.
∵FG?BC，FG?AB，AB∴FG?平面ABC.
BC?B，
∵?DBC?150，且BD?BC?2， ∴?BCD?15.
在Rt?FGC中，CG?1， ∴GF?tan15?2?3. ∴
111111VA?BEF?VF?ABE??S?ABE?FG??S?ABC?FG????23323221?(2?3)?(2?3)?，
61即三棱锥A?BEF的体积为.
620.解：（1）由题意，直线AB的方程为x??c,
2b21?a， ∴AB?a2即a2?4b2，
ca2?b2b23故e??. ?1??aa2a22（2）设F1(?c,0)，则直线AB的方程为y?x?c，
?y?x?c?联立?x2y2，
?2?2?1?ab得(a?b)c?2acx?ac?ab?0，
22222222??4a4b2?4a2(a2?b2)(c2?b2)?8a2b4.
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
2a2ca2(c2?b2)则x1?x2??2，x1x2?. 222a?ba?b∴AB?1?1x1?x2
8a2b2?2?(x1?x2)?4x1x2?2?2 2a?b24ab22a2?2?2. 22a?ba?bb21∴a?2b，∴2?，
a222∴
b22，即椭圆的短轴与长轴之比为. ?a2221.解：（1）由题得，f(x)的定义域为R，
f'(x)??m(x?2)mf'(1)?，∴.
exe1， e∵曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为?m1??，∴m??1. ee1?xx?2∴f(x)?x，f'(x)?x，
ee∴
当x?2时，f'(x)?0，f(x)单调递增， 当x?2时，f'(x)?0，f(x)单调递减，
1. e21（2）由（1）可知，f(x)?2在x?2处取得最小值0，
e∴f(x)的极小值为f(2)??设g(x)?xcosx?sinx，x?(0,?)， 则g'(x)?cosx?xsinx?cosx??xsinx， ∵x?(0,?)，∴g'(x)?0， ∴g(x)在区间(0,?)上单调递减， 从而g(x)?g(0)?0， ∴f(x)?1?xcosx?sinx. e222.解：（1）由直线l的参数方程??x?tcos?（t为参数），
?y?tsin?得直线l的极坐标方程为???(??R). 由曲线C2的极坐标方程??2sin?， 得直角坐标方程为x2?(y?1)2?1，
?x?cos?∴曲线C2的参数方程为?（?为参数）.
?y?1?sin?（2）当??当???6时，直线l的极坐标方程为???6(??R).
?6时，OA?4cos?6?23，OB?2sin?6?1，
∴AB?OA?OB?23?1. 23.解：（1）∵x?a?x?bcbcbc??， ??a??（当且仅当(x?a)?x????0时取等号）
232323??由题意，得a?bc??7. 232222?2?1?2?1?2??bc?根据柯西不等式，可知(a?b?c)?1?????????a????49，
23??2??3??????222∴a?b?c?36.
222∴a?b?c的最小值为36.
a4b4c4222222（2）∵2?b?2a，2?c?2b，2?a?2c，
bcaa4b4c4222∴2?2?2?a?b?c?2(a2?b2?c2)， bcaa4b4c4222∴2?2?2?a?b?c. bca