吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）集合 A． 4
B． 6
2
中含有的元素个数为（）
C． 8
D．12
的定义域，则A∩B（）
2．（5分）设集合A={x|x+x﹣6≤0}，集合B为函数y=
A． （1，2） B． C．
3．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A． {x|0＜x≤1}
4．（5分）设集合
B． {x|1≤x＜2}
，
C． {x|x≥1} D．{x|x≤1}
，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}
的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（） A．
B．
C．
D．
5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（） A． f（x）=x
6．（5分）函数f（x）=
是（）
B． 奇函数，在（0，+∞）是增函数
D． 奇函数，在（0，+∞）是减函数
B． f（x）=x
3
C． f（x）=（）
x
D．f（x）=3
x
A． 偶函数，在（0，+∞）是增函数
C． 偶函数，在（0，+∞）是减函数
7．（5分）已知函数
则的值为（）
A．
B． 4 C． 2 D．
8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）
x
A． B．
C．
9．（5分）设函数f（x）=
D．
，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）
0.6
A． B． C． 上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.2），则a，b，c的大小关系是（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D．a＜b＜c
11．（5分）设函数f（x）=（） A． （﹣∞，﹣1]∪
，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是
C． （﹣∞，﹣2]∪
2
12．（5分）若函数y=loga（x﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）
A． 0＜a＜1 B． 0＜a＜2，a≠1 C． 1＜a＜2 D．a≥2
二、填空题（每小题4分，共16分） 13．（4分）已知a=n的大小关系为．
14．（4分）若函数f（x）=
15．（4分）函数f（x）=log
（2x﹣3x+1）的增区间是．
2
，函数f（x）=a，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，
x
的图象关于原点对称，则a=．
16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（﹣2+log35）=．
三．解答题：（本大题共4小题，共44分）
17．（10分）已知A={x|＜3＜9}，B={x|log2x＞0}．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B；
（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A． 18．（10分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x． （1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
19．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=log
（3﹣x）
x
，则
（1）若h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的值域；
（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）=（），x∈，函数g（x）=f（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
x
2
吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）集合
中含有的元素个数为（）
D．12
A． 4 B． 6 C． 8
考点： 集合的确定性、互异性、无序性． 专题： 计算题．
分析： 根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且的表格，根据该表格即可得到题中集合元素的个数． 解答： 解：由题意，集合{x是正整数，且
是整数，由此列出下表
是整数．由此列出x与对应值
}中的元素满足
根据表格，可得符合条件的x共有6个，即集合{故选：B
点评： 本题给出集合{
}，求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性
}中有6个元素
质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题．
2．（5分）设集合A={x|x+x﹣6≤0}，集合B为函数y=
2
的定义域，则A∩B（）
A． （1，2） B． C．
考点： 交集及其运算；函数的定义域及其求法． 专题： 集合．
分析： 根据函数成立的条件，求出函数的定义域B，根据不等式的性质求出集合A，然后根据交集的定义即可得到结论．
2
解答： 解：A={x|x+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=，
要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，
∴函数的定义域B=（1，+∞）， 则A∩B=（1，2]， 故选：D．
点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础． 3．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A． {x|0＜x≤1}
考点： Venn图表达集合的关系及运算．
B． {x|1≤x＜2}
C． {x|x≥1} D．{x|x≤1}
专题： 集合．
分析： 由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB），然后根据集合的基本运算求解即可． 解答： 解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB），
∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， ∴?UB={x|x≥1}，
即A∩（?UB）={x|1≤x＜2} 故选：B．
点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．
4．（5分）设集合
，
，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}
的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（） A．
B．
C．
D．
考点： 集合的含义． 专题： 新定义．
分析： 根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集．根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减．
解答： 解：∵∴集合M∩N=
，
，
∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”， ∴集合M∩N的“长度”是
故选A．
点评： 本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错． 5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（） A． f（x）=x
B． f（x）=x
3
C． f（x）=（）
x
D．f（x）=3
x
考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．
解答： 解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）
f（y），故A错；
333
B．f（x）=x，f（y）=y，f（x+y）=（x+y），不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；