第一章 1.1 1.1.2 1.1.3
A级 基础巩固
一、选择题
1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是导学号 03624057( D ) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
[解析] 将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题． 2．命题：“若x2<1，则－1
[解析] －1 故逆否命题为“若x≤－1或x≥1，则x2≥1”，故选D． 3．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则导学号 03624059( C ) A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真 B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假 C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真 D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假 [解析] 如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解， 该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c<0”是假命题； 若c<0，则Δ＝1－4c>0，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题． 4．已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中导学号 03624060( B ) A．真命题个数一定是奇数 B．真命题个数一定是偶数 C．真命题个数可能是奇数，也可能是偶数 D．以上判断都不对 [解析] 因为原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题，一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题，故选B． 5．对于实数a、b、c，下列命题中是真命题的是导学号 03624061( B ) A．若a>b，则ac>bc B．若ac2>bc2，则a>b C．若a>b，则ac2>bc2 11 D．若a>b，则< ab [解析] ∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b. 6．有下列四个命题： (1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题； (2)“对顶角相等”的逆命题； (3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题； (4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题． 其中真命题的个数是导学号 03624062( B ) A．0 C．2 B．1 D．3 [解析] (1)“若x＋y≠0，则x与y不是相反数”是真命题． (2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题． (3)原命题的否命题是“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，当x＝4时，x>－3而x2－x－6＝6>0，故是假命题． (4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题． 二、填空题 7．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是__逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5__；否命题是__否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8__，逆否命题是__逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5__.导学号 03624063 8．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是__若a≤b，则2a≤2b__，为__真__(填“真”或“假”)命题.导学号 03624064 [解析] 指数函数y＝2x在R上为增函数，所以其否命题为真． 三、解答题 9．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． (1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面； (2)如果x>10，那么x>0； (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.导学号 03624065 [解析] (1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线； 否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面； 逆否命题：如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线． (2)逆命题：如果x>0，那么x>10； 否命题：如果x≤10，那么x≤0； 逆否命题：如果x≤0，那么x≤10. (3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2； 否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2. B级 素养提升 一、选择题 1．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是导学号 03624066( B ) A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数 B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数 C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数 D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数 [解析] 命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”． 2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s、p的逆命题为t，则s是t的导学号 03624067( C ) A．逆否命题 C．否命题 B．逆命题 D．原命题 [解析] 解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， p：若∠A＝∠B，则a＝b， r：若∠A≠∠B，则a≠b， s：若a≠b，则∠A≠∠B， t：若a＝b，则∠A＝∠B．故s是t的否命题． 解法二：如图可知，s与t互否． 3．命题：“若a2＋b2＝0(a、b∈R)，则a＝0且b＝0”的逆否命题是导学号 03624068( D ) A．若a≠b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0 B．若a＝b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0 C．若a≠0且b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0 [解析] 命题中的条件及结论的否定分别是a2＋b2≠0，a≠0或b≠0(a、b∈R)，所以命题的逆否命题是“若a≠0或b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0”． 4．(2016·山东济南高二检测)原命题“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是导学号 03624069( C ) A．原命题是真命题 C．否命题是真命题 B．逆命题是假命题 D．逆否命题是真命题 [解析] 原命题可改写为：若一个四边形是圆内接四边形，则该四边形是等腰梯形，为假命题；逆命题为：若一个四边形是等腰梯形，则该四边形是圆内接四边形，是真命题；原命题的否命题是真命题，逆否命题为假命题，故选C． 5．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是导学号 03624070( C ) A．3 C．1 B．2 D．0 [解析] 由题意，知原命题为真命题，则逆否命题为真命题． 逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”．若f(x)＝3x2，假命题．则否命题也为假命题． 二、填空题 6．(2016·山东枣庄高二检测)有下列三个命题：导学号 03624071 ①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题； ③“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题． 其中所有真命题的序号为__②__. [解析] 命题①可考虑“全等三角形的面积相等”的逆命题：“面积相等的三角形是全