2017-2018学年福建省龙岩市连城一中高二（上）期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 题目要求的） 1．已知数列1，
，
，
，…，
，…，则3
是它的（ ）
A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 2．下列命题正确的是（ ） A．若a＞b，则
B．若a?c2＞b?c2，则a＞b
C．若a＞b，则a?c2＞b?c2 D．若a＞b＞0，c＞d，则a?c＞b?d 3．在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，则此三角形解的情况是（ ） A．两解
B．一解
C．一解或两解 D．无解
4．F1（﹣4，0）、F2（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹为（ ） A．椭圆
B．直线
C．射线
D．线段
5．过点（3，﹣2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（ ） A．
+
=1 B．
+
=1
C． +=1 D． +=1
6．下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”
B．“若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为真命题 C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p：?x0∈R，
，则?p：?x∈R，x2+2x+2＞0
7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） A．21 B．20 C．19 D．18 9．已知实数a＞0，b＞0，A． B．10．曲线A．﹣
C．8
是4a与2b的等比中项，则
的最小值是（ ）
D．4
x2+y2=1与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，M为PQ中点，= ）则kOM（
B．﹣ C． D．
11．已知F1，F2是椭圆C：点，且∠F1PF2=A．9
B．3
（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一
，则b=（ ）
，若△PF1F2的面积为C．4
D．8
+
12．已知O为坐标原点，F是椭圆C：=1（a＞0）的左焦点，A，B分别
为C的左右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则a=（ ） A．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
B．2
C．2
D．4
13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为 ．
14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．
15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．
16．直线x﹣2y+3=0与椭圆
相交于A，B两点，且P（﹣1，
1）恰好为AB中点，则椭圆的离心率为 ．
三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）
17．B，C所对应的边分别为a，b，c，b=2，cosC=．设△ABC的内角A，已知a=1，
（1）求△ABC的周长； （2）求cosA的值．
18．命题p：“方程x2+kx+=0没有实数根”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围． 19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是﹣2，且a1a6=14 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设f（n）=
（n∈N*），求f（n）最小值及相应的n的值．
20．已知A（2，0），M是椭圆C：C上的动点．
+y2=1（其中a＞1）的右焦点，P是椭圆
（Ⅰ）若M与A重合，求椭圆C的离心率； （Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值与最小值． 21．已知Sn是数列{an}的前n项和，满足n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）记22．已知椭圆C：（1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l：y=kx﹣
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线，求数列{cn}的前n项和Gn． =1（a＞b＞0）的离心率为
，椭圆C的长轴长为4．
，正项等比数列{bn}的前
段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年福建省龙岩市连城一中高二（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列1，
，
，
，…，
，…，则3
是它的（ ）
A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】先化简3【解答】解：∵3故选B．
2．下列命题正确的是（ ） A．若a＞b，则
B．若a?c2＞b?c2，则a＞b ==
，进而利用通项即可求出答案． ，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3
是此数列的第23项．
C．若a＞b，则a?c2＞b?c2 D．若a＞b＞0，c＞d，则a?c＞b?d 【考点】不等关系与不等式．
【分析】对于B：可由不等式的基本性质得出；对于A、C、D举出反例即可． 【解答】解：A．取a＞0＞b，则B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正确；
C．若c=0时，虽然a＞b，但是a?c2=b?c2=0，故C不正确；
D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立． 故选B．
3．在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，则此三角形解的情况是（ ） A．两解
B．一解
C．一解或两解 D．无解
不成立，不正确；
【考点】正弦定理．