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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（三）
本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．若集合A??x|?1?x?1?，B??x|0?x?2?，则A?B?（ ） A．?x|?1?x?1? B．?x|?1?x?2? C．?x|0?x?2?
D．?x|0?x?1?
2．设复数z?1?2i（是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为（ ） A．??3,4? B．?5,4?
C．??3,2? D．?3,4?
3．?2?x??2x?1?6的展开式中x4
的系数为（ ） A．-160
B．320
C．480
D．640
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．5??2
B．4??2
C．4??4
D．5??4
x2y25．过双曲线9?16?1的右支上一点P，分别向圆C21：?x?5??y2?4和圆C2：
?x?5?2?y2?r2（r?0）作切线，切点分别为M，N，若PM2?PN2的最小值为58，
则r?（ ） A．
B．2 C．3 D．
6．设函数f?x??3sin?x?cos?x???0?，其图象的一条对称轴在区间??????6,3??内，且f?x?的最小正周期大于，则?的取值范围为（ ） A．??1??2,1?? B．?0,2? C．?1,2? D．?1,2?
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，，，若函数
f?x??13x3?bx2??a2?c2?ac?x?1无极值点，则角B的最大值是（ ） A．?6 B．?4 C．?3 D．?2 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ） （参考数据：sin15??0.2588，sin7.5??0.1305）
A．12 B．20
C．24
D．48
9．设0?x?π2，则“cosx?x2”是“cosx＜x”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）
A．144? B．C．19? 9 D．511．已知???AB???cos23?,cos67??，???8? BC???2cos68?,2cos22??，则△ABC的面积为（ ） A．2
B．2 C．1
D．22 12．已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f??x?，对任意实数均有
?1?x?f?x??xf??x??0成立，且y?f?x?1??e是奇函数，则不等式xf?x??ex?0的解
集是（ ） A．???,e?
B．?e,???
C．???,1?
D．?1,???
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
?x?13．已知实数，y满足约束条件?y≤0?x?y≤1 ，则z?x?2y的最大值
??x≥0______．
14．如果P，PC：y212，…，P10是抛物线?4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，
…，x10，
是抛物线C的焦点，若x1?x2???x10?10，
则PF1?P2F???P10F?_________．
15． △ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，2c?a?2b，当?C最大时，
S△ABCa2?b2?__________． 16．已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB?BC?2，AC?22，若四面体ABCD的体积的最大值为43，则球O的表面积为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列?a2n?是等差数列，a21?t?t，a2?4，a3?t?t．
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?an?为递增数列，数列?bn?满足log2bn?an，求数列??an?1?bn?的前项和Sn．
18．中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大
年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节
目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为X，若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为Y，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子．
（1）求随机变量X的分布列；
（2）若X,Y的数学期望分别记为E?X?、E?Y?，求E?X??E?Y?．
19．如图，是一个半圆柱与多面体ABB1AC1构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC?BC，P为弧????A?1B1上（不与A1，B1重合）的动点．
（1）证明：PA1?平面PBB1；
（2）若四边形ABB?1A1为正方形，且AC?BC，?PB1A1?4，求二面角P?A1B1?C的余
弦值．
20．已知圆O:x2?y2?4，点F?0,3?，以线段FP为直径的圆内切于圆O，记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若A?xC上的两点，记m???y??y?1,y1?，B?x2,y2?为曲线?x1,12??，n???x2,22??，且m?n，
试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
21．已知函数f?x??ex?m?xlnx??m?1?x； （1）若m?1，求证：f?x?在?0,???上单调递增；
（2）若g?x?=f??x?，试讨论g?x?零点的个数．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C?x?2cos?1：?y?sin? （为参数）
，在以O为极点，轴的非负半轴?为极轴的极坐标系中，曲线C2：p?cos??sin???4． （1）写出曲线C1和C2的普通方程；
（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求使MN最小时M点的坐标．
23．已知是常数，对任意实数，不等式x?1?2?x?a?x?1?2?x恒成立． （1）求的取值集合； （2）设m?n?0，求证：2m?1m2?2mn?n2≥a?2n．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（三）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C
8．C
9．A
10．B
11．D
12．D
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．2
14．20
15．3?320 16．9?
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【答案】(1)an?2n；(2)S??6n?5?4n?1?20n9． 【解析】(1)由题意得t2?t?t2?t?2t2?8，所以t??2，···········2分
t?2时，a1?2，公差d?2，所以an?2n；·
··········4分 t??2时，a1?6，公差d??2，所以an?8?2n．···········6分 (2)若数列?an?为递增数列，则an?2n， 所以log2bnn?2n，bn?4，
?an?1?bn??2n?1??4n，···········8分
所以S23n?1n?1?4?3?4?5?4????2n?3??4??2n?1??4n，·
········9分 4S234????2n?3??4n??2n?1??4n?1n?1?4?3?4?5?4，
理科数学试卷答案 第1页（共6页） 所以?3Sn?4?2?42?2?43???2?4n??2n?1??4n?1
?1?4?2?42?1?4n?1??3??2n?1?4n?1??20??6n?5?4n3，···········10分
所以S??6n?5?4n?1?20n9．···········12分 18．【答案】（1）见解析；（2）4．
【解析】（1）随机变量X的可取值为0，1，2，3，4···········1分
p?X?0??C044C41C13C4?；·
··········2分P?X?1??4C41684??；···········3分 870C87035P?X?2??C24C243618··········4分P?X?3??C34C14168C4??35；·C4??；·
········5分 87087035p?X?4??C404C41C4?．···········6分 870
故随机变量X的分布列为:
X 0 1 2 3 4 P 18170 1883535 35 70 ···········7分
（2）随机变量X服从超几何分布：?E?x??4?48?2，·
··········9分 随机变量Y?B??1?1?4,2??，?E?Y??4?2?2．···········11分
?E?X??E?Y??2?2?4．···········12分 19．【答案】（1）证明见解析；（2）?55． 【解析】（1）在半圆柱中，BB1?平面PA1B1，所以BB1?PA．···········2分
因为A1B1是上底面对应圆的直径，所以PA1?PB1．···········4分 因为PB1?BB1?B1，PB1?平面PBB1，BB1?PBB1，
理科数学试卷答案 第2页（共6页）