唐山市2015—2016学年度高三年级摸底考试
理 科 数 学
注意事项：
一、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求．
（1）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，则∩N＝ （A）(－∞，－2] （B）(－∞，0] （C）[0，1) （D）[－2，0] （2）已知
（i为虚数单位），则实数b＝
（A） （B）－6 （C）－2 （D）2
（3）已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤0)＝ （A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84
（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）2 （B） （C）4 （D）
（5）函数f(x)＝3sinx－cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是
2??2?] （B）[ ，] 3322??5? （C）[，π] （D）[ ，]
362 （A）[0，
x－y≤0，
x＋（6）x，y满足约束条件 y － 2 ≥ 0 ， 目标函数z＝2x＋y，则z的取值范围是 3x－y＋2≥0，
（A）[－3，3] （B）[－3，2] （C）[2，＋∞) （D）[3，＋∞)
（7）非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥(2a＋3b)，则a与b夹角的大小为 （A）
?? （B） 34 （C）
2?3? （D） 34（8）曲线y＝x与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为
511 （B） 121211 （C） （D）
62 （A）
（9）执行如右图所示的程序框图，若输入a＝390，b＝156，则输出a= （A）156 （B）78 （C）39 （D）26
x2y2（10）已知双曲线Γ：2?2?1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴
ab 平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为 2，则
?? ) （B）θ＝ 223?3? （C）θ∈(，π) （D）θ＝
44 （A）θ∈(0，
（11）若函数f(x)＝ex－ax2有三个不同零点，则a的取值范围是
e2 （A）(，＋∞) （B）(e，＋∞)
42e2e （C）(1，) （D）(1，)
42（12）在三棱锥A-BCD中，AC＝BD＝3，AD＝BC＝4，AB＝CD＝m，则m的取值范围
是
（A）(1，5) （B）(1，7) （C）(7，7) （D）(7，5)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）(x＋2)5的展开式中含x3的项的系数是____．（用数字作答）
m?10x?1（14）若函数f(x)?为奇函数，则m＝____．
10x?1（15）斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为原点，M是
线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝______．
（16）△ABC中，∠A＝
，M为边BC的中点，AM＝3 ，则2AB＋AC的取值范围是
________．
三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题 为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 正项等差数列?an?满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列，?an?的前n项和为Sn． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． Sn?2
（18）（本小题满分12分）
某加油站工作人员根据以往该加油站 的销售情况，绘制了该加油站日销售量的 频率分布直方图，如图所示：
将日销售量落入各组的频率视为概 率，并假设每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）求未来3天内，连续2天日销量 不低于40吨，另一天日销量低于40吨的 概率；
（Ⅱ）用X表示未来3天内日销售量
不低于40吨的天数，求随机变量X的分布列及期望．
（19）（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面 ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝ 且平面PAD⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角A－PD－C的余弦值．
（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－
，0)，F2(
，0)，且椭圆C过点P(3，2)．
1AB＝2， 2 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与y轴围成一个等腰三角形．