2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二（下）期末数学试卷
（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则?UA=（ ） A．{4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，4}
2．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0 C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0
3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4 4．已知向量=（1，
），向量
的夹角是
， ?=2，则||等于（ ）
A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4
5．如图，若N=4时，则输出的数等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则
的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖
线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（ ）
A．100（3+
）cm2 B．200（3+）cm2 C．300（3+）cm2 D．300cm2
8．已知偶函数f=（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）≤（）的x取值范围是（ ） A．（，）
B．[，] C．D．[，） （，）
9．设函数f（x）=g（x）+x3，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ） A．4
B．﹣ C．5
D．﹣
）在区间
10．如图是函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜?＜
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（ ）
A．向左平移B．向左平移C．向左平移D．向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
11．已知点Q在椭圆C： +=1上，点P满足=（+）（其中O为坐标原点，
F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（ ） A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
12．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率
为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f（x）=
，若f（x）=2，则x=______．
14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣2）2+y2=16相切，则p=______． 15．定义运算
=ad﹣bc，若复数x=
，y=
，则y=______．
16．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.41]=0，[7.28]=7，若n为正整数，an=[]，Sn为数列{an}的前n项和，S3n=______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=sin（
+x）cosx﹣sinxcos（3π﹣x）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=
，求AC边的长．
18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=
∠CC1B1=60°，AC=2． （1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=，求四棱锥A﹣BB1C1C的体积．
19．今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示： 评估得分 [60，70] [70，80] [80，90] [90，100] D C B A 评定等级 （Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；