1．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为( ) A．a>b B．ab.
2．“M不是N的子集”的充分必要条件是( ) A．若x∈M，则x?N B．若x∈N，则x∈M
C．存在x1∈M?x1∈N，又存在x2∈M?x2?N D．存在x0∈M?x0?N 答案：D
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )
A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度
解析：选B.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”．故选B.
4．(原创题)如果aa＋bb>ab＋ba，则a、b应满足的条件是________．
解析：∵aa＋bb>ab＋ba?(a－b)2(a＋b)>0?a≥0，b≥0且a≠b.
答案：a≥0，b≥0且a≠b
a＋b
5．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝a＋b，则x，y
2
的大小关系是________．
答案：x 6．(2009年高考辽宁卷)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点． (1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线． 解：(1)取CD的中点G，连结MG、NG. 设正方形ABCD、DCEF的边长为2， 则MG⊥CD，MG＝2，NG＝2. 因为平面ABCD⊥平面DCEF， 所以MG⊥平面DCEF. 可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角． 6 因为MN＝6，所以sin∠MNG＝3为MN与平面DCEF所成角的正弦值． (2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB ?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF. 而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN. 又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立． 所以ME与BN不共面，它们是异面直线．