北京十一学校2017—2018学年度第2学段数学Ⅱ
高二数学（理）
本试卷共5页,100分,考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)
1. 函数
在
处的导数为
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由
得
，故
，故选B.
2. 抛物线A.
B.
的焦点坐标为 C.
D.
【答案】D 【解析】抛物线点坐标为
可化为
，∴抛物线
的焦点在轴上，∵
，∴
，∴抛物线的焦
，故选D．
3. 双曲线A.
B.
的渐近线方程为
C.
D.
【答案】A 【解析】在双曲线
中，焦点在轴上，
，
，则渐近线方程为
，故选A.
4. 已知方程A.
B.
表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 C.
D.
【答案】B
【解析】因为方程表示的曲线是椭圆，所以，解得且，即实数
的取值范围是，故选B.
5. 已知为坐标原点,椭圆A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵椭圆故选A.
上的点到左焦点的距离为,为的中点,则的值等于
的长轴长为∴，，是的中位线，∴，
6. 已知双曲线双曲线的方程为 A. 【答案】C
【解析】因为抛物线
B.
的一条渐近线方程是,且它的一个焦点在抛物线的准线上,则
C. D.
的准线方程为，则由题意知，点
，所以
，解得
是双曲线的左焦点，所以
，
，所以双曲线的方程
，又双曲线的一条渐近线方程是
为
，故选C.
7. 已知椭圆于 A.
B.
的两个焦点分别为,,是椭圆上一点,且,则的面积等
C. D.
【答案】B
【解析】由与是椭圆上一点，∴
，两边平方可得
，即
，由于，，∴根据余弦定理可得，
综上可解得，∴的面积等于，故选B.
8. 若双曲线心率的取值范围是 A.
B.
的两个焦点为,,若双曲线上存在一点,满足,则该双曲线的离
C. D.
【答案】C
学+
科+网...学+科+网...学+科+网...
点睛：本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的时候一定要注意点在双曲线顶点位置时的情况，以免遗漏答案；先根据双曲线定义|，求得
，同时利用双曲线上的点到焦点的最短距离为
，进而求得和
的不等式关系，且双曲线离心率大于1，可得最后答案.
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
9. 函数【答案】
的导数是__________.
，故答案为
.
的长轴长相等,则抛物线的标准方程
【解析】由导数的乘法运算法则可得10. 已知抛物线为__________. 【答案】【解析】在椭圆相等可得11. 已知定点____________. 【答案】
中，
，
的焦点到准线的距离与椭圆
，故长轴长为，由抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长轴长
，故答案为
.
取最小值时,点的坐标为
，故抛物线的标准方程为
,为抛物线
的焦点,点在该抛物线上移动,当