2018-2019学年广东省广州市越秀区培正中学高二（上）期末数学
试卷（文科）
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1．已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?UB=（ ）
A．{3} B．{4} C．{3，4} D．? 2．下列函数为偶函数的是（ ） A．y=（x+1）2 B．y=x3 C．y=x﹣
D．y=xsinx
3．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ） A．123 B．105 C．95 D．23
4．为了解参加一次知识竞赛的l252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
5．以下判断正确的是（ ）
A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B．命题“?x∈N，x3＞x”的否定是“?x∈N，x3＞x”
C．“a=1”是“函数f（x）=sin 2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件 D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件
6．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（ ） A．2
B．﹣2 C．8
D．﹣8
7．已知焦点坐标为（0，﹣4）、（0，4），且过点（0，﹣6）的椭圆方程为（ ）
A． +=1 B． +=1
C． +=1 D． +=1
8．设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）
A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7 10．将函数f（x）=sin（2x+的函数解析式是（ ）
A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+
）
D．y=sin（2x﹣
）
）的图象向右平移
个单位，那么所得的图象对应
11．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的（ ） A．焦距为10 B．实轴长与虚轴长分别为8与6 C．离心率e只能是或 D．离心率e不可能是或
12．若函数f（x）的零点与g（x）=ex+4x﹣3的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=2x+1 B．f（x）=|2x﹣1| C．f（x）=2x﹣1
二、填空题：本大题共6小题，每题5分，满分30分．
D．f（x）=lg（2﹣x）
13．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为 ．
14．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温． 气温（℃） 14 12 26 8 34 6 38 用电量（度） 22 由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ．
15．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为 ．
16．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ． 17．已知双曲线
=1，A，B是其两个焦点，点M在双曲线上，∠AMB=120°，
则三角形AMB的面积为 ． 18．直线l交椭圆程为 ．
三、解答题：本大题共4小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
19．设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
．
=1于A，B两点，AB的中点为M（2，1），则直线l的方
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：
（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率． 21．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，实轴长为2，直线
l：x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B， （1）求双曲线C的方程；
（2）若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值； （3）若线段AB的长度为422．已知椭圆C：的距离为
．
，求直线l的方程． （a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为AOB面积的最大值．
，求△
2018-2019学年广东省广州市越秀区培正中学高二（上）
期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1．已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?UB=（ ）
A．{3} B．{4} C．{3，4} D．? 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】通过已知条件求出A∪B，?UB，然后求出A∩?UB即可．
【解答】解：因为全集U={1.2.3.4．}，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，
B={1，2}，所以?UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}． 所以A∩?UB={3}． 故选A．
2．下列函数为偶函数的是（ ） A．y=（x+1）2 B．y=x3 C．y=x﹣【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据偶函数的定义分别进行判断．
【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x+1）2=（x﹣1）2≠f（x），所以A不是偶函数． B．f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）≠f（x），所以B是奇函数，不是偶函数． C．函数的定义域为{x|x≠0}，则不是偶函数．
D．f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），所以函数是偶函数． 故选D．
3．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）
，为奇函数，
D．y=xsinx